居民发现自家被盗后，首先应当保持冷静，并立即采取以下措施来保护自己的权益和协助警方调查：

1. 保护现场并报警：

   • 不要随意翻动或清理家中的物品，以免破坏可能的证据。
   • 立即拨打110报警，详细告知警方被盗的具体情况，包括被盗物品、时间、地点等，以便警方能够迅速出警并展开调查。

2. 配合警方调查：

   • 在警方到达现场后，积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。
   • 如实陈述被盗的经过和细节，包括可能看到的嫌疑人特征、听到或看到的异常情况等。
   • 如果家中有安装监控设备，及时提供监控录像给警方，这有助于警方更快地锁定嫌疑人。

3. 清单被盗物品并保留证据：

   • 尽快制作一份被盗物品的清单，包括物品的名称、数量、价值、购买时间等详细信息。
   • 保留好被盗物品的购买凭证、发票、保修单等相关证据，这些证据在后续的保险理赔或法律诉讼中可能会起到关键作用。

4. 联系保险公司（如有相关保险）：

   • 如果家中购买了家庭财产保险或相关保险，及时联系保险公司并告知被盗情况。
   • 按照保险公司的要求提供必要的证明材料和申请理赔，以便尽快获得赔偿。

5. 关注后续进展并维护自身权益：

   • 关注警方的调查进展，及时了解案件的处理情况。
   • 如果警方成功破案并追回了被盗物品，及时与警方联系并办理认领手续。
   • 如果被盗物品无法追回或损失较大，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼要求赔偿。

在采取上述措施的同时，居民也需要注意以下几点：

• 不要私自采取行动：在发现被盗后，不要试图自己追踪或抓捕嫌疑人，以免发生危险或破坏证据。
• 加强安全防范：在案件处理期间，加强家中的安全防范措施，如安装防盗门、防盗窗、监控设备等，以防止类似事件再次发生。
• 保留好相关证据和文件：除了被盗物品的清单和购买凭证外，还要保留好与案件相关的其他证据和文件，如报警记录、警方调查笔录等。

若居民在后续处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我作为一名专业律师，专注于公司事务、合同纠纷、劳动纠纷、经济纠纷、房产纠纷等领域，能够为你提供全面、专业的法律建议和帮助。