在处理合同签订后辞退员工的赔偿问题时，我们需要根据具体情况，结合相关法律法规来细致分析。以下是对这一问题的全面解答：

一、用人单位合法辞退的情形及赔偿责任

1. 无需支付经济补偿的情形：
   • 若员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反用人单位的规章制度；
   • 员工存在严重失职、营私舞弊行为，给用人单位造成重大损害；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
   • 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使劳动合同无效；
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情形下，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿。

1. 需支付经济补偿的情形：
   • 员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
   • 用人单位因经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难、转产等）而辞退员工。

在这些情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工，或额外支付一个月工资作为代通知金，并按员工在本单位的工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、用人单位违法辞退的情形及赔偿责任

若用人单位无故辞退员工，或违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同，则构成违法辞退。在此情况下，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但金额为经济补偿的两倍。

三、劳动合同中的特别约定

若劳动合同中明确约定了辞退的赔偿条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则应按照合同条款执行。因此，在处理辞退赔偿问题时，需仔细审查劳动合同内容，确保赔偿处理的合法性和合理性。

四、建议与指导

1. 明确辞退原因：员工在遇到被辞退的情况时，应首先明确辞退的具体原因，以便判断用人单位是否构成违法辞退。
2. 积极沟通协商：与用人单位积极沟通协商赔偿事宜，争取通过和解方式解决争议。在协商过程中，员工可以了解自己的权益和可能的赔偿途径。
3. 寻求法律援助：若协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师以确保合法权益得到有效保障。律师将根据具体情况提供法律意见和帮助，确保员工的赔偿请求得到合理支持。

综上所述，合同签订后辞退员工的赔偿问题需根据具体情况进行细致分析，并依据相关法律法规作出准确判断。员工应充分了解自己的权益，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。