结论：在您描述的情况下，不能直接提出诉讼时效抗辩，但具体还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”

二、没有还款日期的欠条的诉讼时效起算点

对于没有还款日期的欠条，诉讼时效的起算点并非从欠条出具之日起计算，而是从债权人向债务人主张权利，债务人明确表示不履行义务之日起计算。如果债权人一直未向债务人主张权利，那么诉讼时效并未开始起算。

1. 如果债权人从未主张过权利：

   • 在这种情况下，由于诉讼时效尚未开始起算，因此不存在诉讼时效过期的问题。债务人不能提出诉讼时效抗辩。

2. 如果债权人曾经主张过权利，但无法确定具体时间：

   • 如果债权人能够提供证据证明其在某个时间点向债务人主张过权利，但无法确定具体日期，且该时间点距离起诉时未超过三年，则诉讼时效未过期。
   • 如果债权人无法提供任何证据证明其曾经主张过权利，且从欠条出具之日起已经超过三年（但考虑到没有还款日期，这一点的直接适用性存疑），理论上债务人可以尝试提出诉讼时效抗辩。然而，在实际操作中，由于债权人可能主张其一直在以某种方式（如口头、短信等）向债务人主张权利，而债务人无法证明债权人未主张，因此债务人提出诉讼时效抗辩的成功率可能较低。

3. 特殊情况：债务人明确表示不履行义务：

   • 如果债务人曾经明确表示不履行还款义务（如通过书面、录音等方式），那么诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算。如果此时距离起诉时未超过三年，则诉讼时效未过期。

三、诉讼时效中断与重新计算

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条：“有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。”

• 如果债权人在三年内曾经向债务人提出过履行请求（如通过书面、短信、邮件等方式），或者债务人同意履行义务，那么诉讼时效会中断并重新计算。

四、建议与风险提示

1. 收集证据：

   • 债权人应尽可能收集能够证明其曾经向债务人主张过权利的证据（如书面催款通知、短信、邮件、录音等），以证明诉讼时效未过期或已经中断并重新计算。

2. 及时主张权利：

   • 债权人应尽快向债务人主张权利，并保留好相关证据，以避免诉讼时效过期带来的风险。

3. 咨询专业律师：

   • 由于诉讼时效问题涉及复杂的法律判断和证据收集，建议您在面临此类问题时直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。

总结：在您描述的情况下，由于欠条没有还款日期，且三年内债权人可能一直未明确主张权利或诉讼时效可能因主张权利而中断并重新计算，因此债务人不能直接提出诉讼时效抗辩。但具体还需结合实际情况和证据来判断。如果您面临此类问题，建议直接向我咨询以获取更准确的法律建议。