结论：该村民的行为是否违法，需结合具体情况判断，主要看其是否享有相关土地的合法权利以及其行为是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：
若该村民对被挖断的土地享有合法权利：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，土地的所有权和使用权受法律保护，任何单位和个人不得侵犯。如果该村民对被挖断的土地享有合法的使用权或所有权，且公路的建设未经其同意或未给予合理补偿，那么该村民有权维护自己的合法权益。
- 行为分析：然而，这并不意味着村民可以随意挖断公路。即使村民对土地享有权利，也应通过合法途径解决争议，如协商、调解、诉讼等。挖断公路可能妨碍公共交通，影响他人正常通行，甚至可能构成对公共利益的侵害。
- 法律后果：如果村民的行为被认定为妨碍公共交通或侵害公共利益，可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
若该村民对被挖断的土地不享有合法权利：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，土地的所有权和使用权受法律保护。如果该村民对被挖断的土地不享有合法权利，那么其挖断公路的行为就缺乏法律依据。
- 行为分析：在这种情况下，村民的行为很可能构成对公路所有者或使用者的侵权行为。公路作为公共设施，其建设和使用受到法律保护，任何单位和个人不得随意破坏或占用。
- 法律后果：该村民可能需要承担停止侵害、恢复原状、赔偿损失等民事责任。如果其行为情节严重，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。
建议：
- 对于公路的建设方或使用者来说，如果遇到村民挖断公路的情况，应首先保持冷静，避免与村民发生直接冲突。
- 及时与村民沟通，了解其挖断公路的原因和诉求，尝试通过协商、调解等方式解决争议。
- 如果协商、调解无果，可以向当地政府或相关部门报告，寻求行政干预或法律援助。
- 对于村民来说，如果认为自己的土地权益受到侵害，应通过合法途径维护自己的权益，如向相关部门投诉、提起诉讼等，而不是采取挖断公路等极端行为。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，应充分考虑农村地区的特殊性和复杂性，尊重当地的风俗习惯和村民的合理诉求。
- 加强农村地区的法律宣传和教育，提高村民的法律意识和维权意识，减少类似纠纷的发生。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。