结论：理发师签订了合伙协议，并不意味着其与用人单位之间就一定不存在劳动关系，是否构成劳动关系需根据具体情况判断。
一、合伙协议与劳动关系的本质区别
合伙协议：合伙协议是合伙人之间为了共同经营某项事业而订立的协议，它主要规定的是合伙人之间的权利义务关系，如出资方式、利润分配、亏损分担等。合伙协议强调的是合伙人之间的共同经营、共享收益、共担风险的关系。
劳动关系：劳动关系则是指劳动者与用人单位之间，在实现劳动过程中发生的社会关系。它主要涉及的是劳动者提供劳动，用人单位支付报酬，并保障劳动者享有劳动法规定的各项权益。劳动关系强调的是劳动者对用人单位的从属性，包括人格上的从属性和经济上的从属性。
二、签订合伙协议后是否构成劳动关系的判断标准
实际履行情况：判断理发师与用人单位之间是否构成劳动关系，关键在于看双方实际履行的情况。如果理发师虽然签订了合伙协议，但实际上仍然按照用人单位的指示和要求提供劳动，接受用人单位的管理和监督，并领取固定的劳动报酬，那么双方之间很可能构成劳动关系。
合伙协议内容：合伙协议的内容也是判断双方关系的重要依据。如果合伙协议中明确规定了理发师需要遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理，并按照用人单位的要求提供劳动，那么这些条款可能表明双方之间存在劳动关系。反之，如果合伙协议主要规定的是合伙人之间的共同经营和利润分配等事项，而没有涉及劳动关系的具体内容，那么双方之间可能不构成劳动关系。
法律适用：在判断双方关系时，还需要考虑相关法律法规的适用。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者之间应当建立劳动关系，并签订书面劳动合同。如果理发师与用人单位之间符合劳动关系的构成要件，且未签订书面劳动合同，那么用人单位可能面临支付双倍工资、补缴社会保险等法律责任。
三、建议与风险提示
明确关系性质：对于理发师和用人单位来说，明确双方关系的性质至关重要。如果双方希望建立合伙关系，应当在合伙协议中明确规定各自的权利义务关系，并避免涉及劳动关系的具体内容。如果双方希望建立劳动关系，则应当签订书面劳动合同，并遵守相关法律法规的规定。
咨询专业律师：在签订合伙协议或劳动合同前，建议双方咨询专业律师的意见。律师可以根据双方的具体情况和需求，提供针对性的法律建议和风险评估，帮助双方避免潜在的法律纠纷。
保留证据：无论双方建立的是合伙关系还是劳动关系，都应当注意保留相关证据。如合伙协议、劳动合同、工资支付记录、工作记录等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
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