结论前置：在单位工作了13年被辞退，赔偿标准主要取决于辞退的具体原因。若单位合法辞退且员工存在严重过错，则无需支付经济补偿；若单位合法辞退但基于非员工过错的原因，则需支付经济补偿，一般为13个月工资；若单位违法辞退，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金，即26个月工资。

一、单位合法辞退且无需支付补偿的情形

当员工存在以下严重过错时，单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

举例：若员工因严重违反公司规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等，被单位辞退，则单位无需支付经济补偿。

二、单位合法辞退但需支付经济补偿的情形

在以下情形下，单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需按工作年限支付经济补偿：

1. 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
2. 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

经济补偿的计算方式：

• 每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
• 对于工龄13年的员工，单位应支付13个月工资的经济补偿。
• 若未提前三十日书面通知，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
• 这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若员工月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则其经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。

举例：若员工因不能胜任工作，经培训后仍不能胜任，被单位辞退，且单位未提前三十日书面通知，则单位需支付13个月工资的经济补偿加上一个月工资的代通知金。

三、单位违法辞退需支付赔偿金的情形

若单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿金。员工不要求继续履行或合同已无法继续履行的，单位需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

赔偿金的计算方式：

• 对于工龄13年的员工，单位违法辞退时需支付26个月工资作为赔偿金（即经济补偿标准的两倍）。

举例：若单位无正当理由辞退员工，且员工不要求继续履行合同，则单位需支付26个月工资作为赔偿金。

四、特殊情况的考虑

• 经济性裁员：若单位因经济性原因（如企业破产重整、生产经营发生严重困难）进行裁员，也需支付经济补偿，标准与上述合法辞退相同。但经济性裁员有严格的程序要求，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。
• 特殊保护期间：若员工处于医疗期、孕期、产期或哺乳期等特殊保护期间，单位辞退员工的限制更多，且补偿规定可能有所不同。具体补偿方案需结合相关法律法规及实际情况确定。

五、建议与总结

面对辞退情况，员工应首先了解辞退的具体原因，并对照上述情形判断自己应获得的补偿或赔偿。同时，保留好相关证据材料（如劳动合同、工资单、辞退通知书等），以便在必要时维护自己的合法权益。若对补偿或赔偿有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。