不能担任法定代表人的情形主要包括以下几类：

1. 民事行为能力受限

   • 无民事行为能力或限制民事行为能力：根据《中华人民共和国民法典》，不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的八周岁以上的未成年人和成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人和未成年人，由于无法独立或完全独立实施民事法律行为，因此不能担任法定代表人。例如，张三因精神疾病被法院认定为限制民事行为能力人，他就无法担任公司的法定代表人。

2. 刑事责任或强制措施

   • 正在被执行刑罚或刑事强制措施：正在服刑（如有期徒刑、拘役）或因犯罪被采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施的人员，由于其人身自由受限，无法正常履行法定代表人职责。比如，李四因经济犯罪被判刑3年，在服刑期间他就不能担任任何公司的法定代表人。
   • 被公安机关或国家安全机关通缉：通缉人员涉嫌违法犯罪且处于在逃状态，法律地位不明确，无法承担法定代表人的责任和义务。

3. 经济犯罪记录与破产责任

   • 因特定犯罪被判处刑罚且未逾规定年限：如因贪污贿赂罪、侵犯财产罪或破坏社会主义市场经济秩序罪被判处刑罚，执行期满未逾五年；因其他犯罪被判处刑罚，执行期满未逾三年；因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾五年。这些行为严重损害市场秩序和他人利益，表明行为人在诚信和守法方面存在问题。
   • 担任破产清算或违法吊销营业执照企业的关键职务并负有个人责任：如担任因经营不善破产清算的企业的法定代表人、董事或经理，并对破产负有个人责任，自破产清算完结之日起未逾三年；或担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人，并对违法行为负有个人责任，自企业被吊销营业执照之日起未逾三年。这些情形可能反映出行为人在经营管理能力或法律意识方面存在不足。

4. 个人债务问题

   • 个人所负数额较大的债务到期未清偿：这可能影响公司的资金运作和信誉，因此不能担任法定代表人。例如，王五欠银行500万元逾期未还，被列入“老赖”名单，他就不得担任法定代表人。

5. 公职人员兼职限制与行业特殊要求

   • 公职人员兼职限制：国家公务员、事业单位领导干部等未经批准不得兼任企业法定代表人，这是为了防止公职人员利用职权谋取私利或影响公正执行公务。
   • 行业特殊要求：某些特殊行业（如金融、医疗等）可能对法定代表人有额外资质要求，如金融行业需通过从业资格考试等。

6. 法律、行政法规规定的其他情形

   • 这是一个兜底条款，涵盖其他法律法规或国务院可能制定的不得担任法定代表人的情形，以适应社会经济发展和法律制度的变化。例如，涉及恐怖活动、危害国家安全等行为的人员，就可能被法律明确禁止担任法定代表人。

总结与建议：

在选任法定代表人时，公司应仔细审查候选人的资格条件，确保其符合相关法律法规的要求。避免选任存在上述任一情形的人员担任法定代表人，以保障公司的合法运营、维护市场秩序和保护相关利益方的权益。如果公司或个人对法定代表人的任职资格有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。