根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，以下人员不能担任公司的法定代表人：

1. 无民事行为能力或限制民事行为能力的人：

   • 具体说明：根据《中华人民共和国民法典》的规定，不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人属于无民事行为能力人；八周岁以上未满十八周岁且不能完全辨认自己行为的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人，属于限制民事行为能力人。这两类人群由于认知和行为能力上的不足，无法独立承担法定代表人的职责和义务，因此不能担任法定代表人。
   • 示例：若某未成年人因继承家族企业股权而成为股东，但由于其年龄或认知能力限制，无法成为法定代表人。

2. 正在被执行刑罚或处于刑事强制措施状态的人：

   • 具体说明：正在被执行刑罚的人，如因犯罪被判处有期徒刑、无期徒刑等，正在监狱服刑或被宣告缓刑等；以及正在被执行刑事强制措施的人，如被司法机关采取拘传、取保候审、监视居住、拘留和逮捕等措施限制人身自由。此类人员因人身自由受限，无法正常履行法定代表人的职责，故不能担任。
   • 例外情况：若刑罚已执行完毕（如缓刑期满），且未被剥夺政治权利，可恢复任职资格。

3. 担任破产清算企业高管且对破产负有个人责任未满三年的人：

   • 具体说明：若企业董事、监事或高级管理人员因决策失误、违规操作导致企业破产，且法院认定其存在重大过错，自破产程序终结之日起三年内不得担任新企业的法定代表人。这是为了保护债权人利益和市场秩序，防止因个人责任导致企业破产的人员再次担任重要职务。
   • 示例：某企业因高管挪用资金导致破产，该高管在破产清算完结之日起三年内不得担任其他企业的法定代表人。

4. 担任吊销营业执照企业高管且负有个人责任未满三年的人：

   • 具体说明：企业因违法经营被吊销执照后，若高管被认定存在直接责任（如虚假注册、严重违法），三年内不得担任其他企业法定代表人。这是为了维护市场法治环境，防止因个人违法导致企业被吊销执照的人员再次担任重要职务。
   • 范围界定：包括法定代表人、实际控制人及参与决策的高管。

5. 个人负债数额较大且到期未清偿的人：

   • 具体说明：法定代表人需对企业债务承担连带责任风险，若个人存在大额逾期债务（如银行贷款、民间借贷），可能被视为缺乏信用资质。根据《公司法》及相关规定，此类人员不得担任法定代表人。
   • 判断标准：通常以法院生效判决或仲裁裁决确认的债务为准，金额大小需结合企业规模综合评估。

6. 特定职业身份冲突的人：

   • 具体说明：国家公务员、现役军人等特殊职业群体受编制管理或纪律约束，不得兼任企业法定代表人以规避利益冲突。这是为了维护公共利益和职业操守，防止因兼职导致利益输送或职务冲突。
   • 例外情况：高校科研人员经单位同意可在企业兼职，但不得担任法定代表人。

7. 行业准入资格缺失的人：

   • 具体说明：金融、医疗、教育等行业对法定代表人有专业资质要求（如金融从业资格证、医师执业证）。若未取得相应资质，不得担任相关行业的法定代表人。这是为了保障行业专业性和安全性，防止因资质不足导致企业运营风险。
   • 示例：未取得基金从业资格的人员不得担任基金公司法定代表人。

8. 失信被执行人（老赖）：

   • 具体说明：被列入失信被执行人名单的个人，在信用修复前可能被视为不具备担任法定代表人的资格。这是为了维护市场诚信体系，防止因个人失信导致企业信誉受损。
   • 法律依据：部分地区通过地方性法规明确此类限制。

总结与建议：

在选任法定代表人时，公司应仔细审查候选人的资格条件，确保其符合相关法律法规的要求。避免选任存在上述任一情形的人员担任法定代表人，以保障公司的合法运营、维护市场秩序和保护相关利益方的权益。若您在选任法定代表人过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。