结论：个税租房没合同，可以尝试申请后续补充合同，但能否成功补充以及补充后的效力认定需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
从税务申报实际操作角度
- 在个税租房专项附加扣除申报时，税务部门主要关注的是租赁行为的真实性以及相关信息的准确性。虽然没有合同，但如果能提供其他证明租赁关系存在的材料，如租金转账记录、房东的身份信息、房屋的产权证明、居住证明（如物业费缴纳凭证、水电费缴费记录等能体现你在该房屋居住的材料 ），在申报时可以先按照实际情况进行填报。
- 后续为了完善申报资料，你可以与房东协商补充签订一份书面租赁合同。在补充合同中，要明确租赁房屋的地址、租赁期限、租金金额等关键信息，且合同签订日期可以写实际租赁开始的日期。只要合同内容真实、合法，符合相关规定，一般是可以作为有效的证明材料用于个税申报的。
从合同法律效力角度
- 根据《中华人民共和国民法典》规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。不过，即使没有书面合同，只要双方实际履行了租赁的主要义务，如房东交付了房屋，你支付了租金，租赁关系依然成立。
- 后续补充签订的合同，是对之前已经存在的租赁关系的书面确认和规范。只要双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，补充合同是具有法律效力的。它可以作为证明租赁关系的重要证据，在个税申报以及可能出现的纠纷解决中发挥重要作用。
可能面临的问题及建议
- 房东不配合：有些房东可能因为担心税务问题或者其他原因不愿意配合补充签订合同。这种情况下，你可以向房东解释补充合同主要是为了满足个税申报的要求，不会给他带来额外的负担和风险。同时，也可以适当给予房东一些合理的补偿或者承诺，提高房东配合的积极性。
- 合同条款协商不一致：在补充签订合同过程中，双方可能对租赁期限、租金支付方式等条款存在分歧。此时，建议你与房东充分沟通，根据实际情况和双方的利益诉求，寻求一个双方都能接受的解决方案。如果无法协商一致，也可以参考当地同类房屋的租赁市场行情来确定合理的条款。
如果你在补充合同或者个税申报过程中遇到任何法律问题，都可以随时向我咨询。