被继承人在国外死亡且拥有永久居留权的情况下，继承其在中国境内的不动产，主要适用中国法律。具体分析如下：

1. 不动产继承的法律适用原则
   根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第三十一条规定：“法定继承，适用被继承人死亡时经常居所地法律，但不动产法定继承，适用不动产所在地法律”。
   这意味着，若被继承的财产为不动产（如房产、土地），无论被继承人死亡时的经常居所地（即永久居留权所在地）在哪里，均优先适用不动产所在地法律（即中国法律）。这是基于不动产的不可移动性，各国普遍采用“物之所在地法”原则。

2. 动产与不动产的区分
   若继承的财产为动产（如存款、车辆、股权等），则适用被继承人死亡时经常居所地法律（即国外法律）。但不动产继承不受此影响，仍适用中国法律。

3. 例外情形
   若被继承人在遗嘱中明确指定不动产继承适用其他法律（如国外法律），需结合中国法律对遗嘱效力的认定规则判断。但实践中，中国法院通常以“物之所在地法”优先，遗嘱指定可能被限制或排除。

实务建议：

• 继承中国境内不动产时，需按中国法律办理继承权公证或诉讼程序，提交被继承人死亡证明、亲属关系证明等材料（需经中国驻外使领馆认证）。
  
• 若涉及多国法律冲突，建议提前委托律师分析具体案件的管辖权、法律适用及程序要求，避免因程序瑕疵导致继承无效。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或法律风险。