在刑事诉讼中，取保候审、提请逮捕和实施拘留的先后顺序并不是固定的，它们会根据案件的具体情况和法律程序的要求而有所变化。以下我将从几个不同的角度来详细解释这个问题：

1. 一般程序下的顺序：

   • 在大多数情况下，当犯罪嫌疑人被刑事拘留后，公安机关会在一定期限内（通常是3日内，特殊情况下可延长至7日或30日）进行侦查，并根据侦查结果决定是否提请逮捕。
   • 如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），他们可以在提请逮捕前或者提请逮捕的同时，向人民检察院提出取保候审的申请。
   • 如果人民检察院批准逮捕，那么犯罪嫌疑人将被继续羁押；如果人民检察院不批准逮捕，或者公安机关认为取保候审更合适，那么犯罪嫌疑人可能会被取保候审。

2. 特殊情况下的顺序：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，公安机关可能会直接决定取保候审，而无需先提请逮捕。
   • 另外，如果公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性，且犯罪嫌疑人或者其近亲属提出取保候审申请的，公安机关也可以直接决定取保候审。

3. 法律程序上的考量：

   • 无论是取保候审、提请逮捕还是实施拘留，都需要严格遵守法律程序。公安机关在决定采取这些措施时，必须依法进行，并确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
   • 犯罪嫌疑人及其辩护律师也有权对公安机关的决定提出异议，并通过法律途径维护自己的权益。

法律建议：

• 如果你或者你身边的人涉及刑事案件，并面临取保候审、提请逮捕或实施拘留等问题，我建议你及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和自己的权益。
• 律师可以根据案件的具体情况，为你提供专业的法律意见，并帮助你制定合适的辩护策略。

可能的法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人被取保候审，他们需要遵守一定的规定（如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等），否则可能会被撤销取保候审并重新被羁押。
• 如果犯罪嫌疑人被批准逮捕，他们将继续被羁押在看守所，直到案件审理完毕或者获得其他法律救济。

希望以上解释能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或者需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。