对方在取保候审期间犯公然侮辱罪（侮辱罪），这依然构成侮辱罪，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细解析：
一、侮辱罪的构成要件
侮辱罪是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，且情节严重的行为。其构成要件包括：
- 主体要件：一般主体，即年满十六周岁且具有刑事责任能力的自然人。对方若已年满此条件，则可能构成此罪。
- 主观要件：直接故意，即具有明确贬损他人人格、破坏他人名誉的目的。
- 客体要件：侵犯的是他人的人格尊严和名誉权。
- 客观要件：
- 侮辱行为：使用暴力或以其他方法（如言语、文字、图像等）公然贬损他人。
- 公然性：在众多人在场或能使众多人了解的情况下进行，包括网络发布等能被不特定多数人知晓的方式。
- 情节严重：手段恶劣、后果严重（如导致被害人精神失常、自杀等）、多次实施或造成恶劣社会影响等。
二、取保候审期间犯新罪的处理
对方若在取保候审期间犯侮辱罪，这并不会影响侮辱罪的构成，但会对其取保候审的状态产生影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人若违反取保候审规定，如犯新罪，可能会被撤销取保候审，予以逮捕，并可能面临数罪并罚的情况。
三、法律责任与后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 若对方在取保候审期间犯侮辱罪，且情节严重，将面临上述刑事处罚。同时，若其原罪尚未判决，还可能面临数罪并罚的情况。
民事责任：
- 侮辱行为若给被害人造成精神损害或其他损失，被害人还有权要求侮辱者承担民事赔偿责任，包括精神损害赔偿、名誉恢复等。
四、实例分析
假设对方在取保候审期间，因个人恩怨在公共场合或网络上公然侮辱他人，且情节严重（如使用恶劣言语、造成被害人社会评价显著降低等）。此时，对方不仅构成侮辱罪，还可能因违反取保候审规定而被撤销取保候审，予以逮捕。同时，若其原罪尚未判决，法院在判决时可能会考虑数罪并罚的情况。
五、建议与应对措施
对于被害人：
- 若遭受侮辱行为，应及时收集证据（如录音、录像、证人证言等），并向公安机关报案或直接向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，可要求侮辱者承担刑事责任和民事赔偿责任。
对于对方（犯罪嫌疑人）：
- 若在取保候审期间犯新罪，应尽快向公安机关或法院说明情况，并积极配合调查。
- 寻求专业律师的帮助，以了解自身权利和义务，并制定合适的辩护策略。
总结来说，对方在取保候审期间犯公然侮辱罪，依然构成侮辱罪，并需承担相应的法律责任。若您或他人遭受此类行为，建议及时收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。