结论：成立一家新的子公司，并不必然需要先由法人签订租赁合同。具体是否需要法人签订，取决于公司的实际运营需求、租赁合同的条款以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行详细分析：
一、公司设立与租赁合同的关系
公司设立阶段：在公司正式设立之前，通常需要一个办公或经营场所。这个场所可以通过租赁、购买或自有等方式获得。如果选择租赁，那么就需要签订租赁合同。
法人角色：法人是公司的法律代表，负责代表公司进行法律行为。然而，在公司设立阶段，法人可能尚未正式产生（因为公司还未成立），或者即使法人已经确定，也不一定需要由法人亲自签订租赁合同。实际上，在公司设立过程中，可以由筹备组、发起人或授权代表等签订租赁合同，待公司成立后，再由公司承继该合同的权利和义务。
二、租赁合同签订的主体
公司成立前：在公司正式成立前，如果需要签订租赁合同，可以由公司的筹备组、发起人或未来公司的法定代表人（如果已确定）等作为签约主体。这些主体在签订合同时，应明确表明其代表未来公司的意图，并确保合同条款符合未来公司的利益。
公司成立后：公司成立后，应由公司作为签约主体签订租赁合同。此时，法人（如董事长、执行董事等）可以代表公司签订合同，但也可以授权其他员工或代理人签订。
三、法律建议
明确签约主体：在签订租赁合同时，应明确签约主体是公司还是公司的筹备组、发起人等。如果签约主体是公司筹备组或发起人，应在合同中明确约定公司成立后将承继该合同的权利和义务。
审查合同条款：无论由谁签订租赁合同，都应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规，并符合公司的实际需求。特别是要注意租赁期限、租金支付方式、违约责任等关键条款。
保留相关证据：在签订和履行租赁合同过程中，应保留好相关证据，如合同文本、付款凭证、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
四、可能的法律后果
如果未明确签约主体或合同条款存在瑕疵：可能导致合同无效或部分无效，从而给公司带来不必要的法律风险和经济损失。
如果公司成立后未承继租赁合同的权利和义务：可能导致原签约主体（如筹备组、发起人）承担不必要的法律责任。
综上所述，成立一家新的子公司并不必然需要先由法人签订租赁合同。具体是否需要法人签订取决于公司的实际运营需求、租赁合同的条款以及相关法律法规的规定。在签订租赁合同时，应明确签约主体、审查合同条款并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。