在法律上，当父亲死亡，子女作为原告时，其身份应被称为近亲属，而非法定代理人。以下是对这一问题的详细解释：

近亲属的定义与范围

在法律上，近亲属通常指的是与当事人有直接血缘关系或婚姻关系的人。在民事诉讼中，近亲属可以作为当事人的法定继承人或利害关系人参与诉讼。当父亲死亡时，子女作为直系血亲，自然属于近亲属的范畴。

法定代理人的定义与适用场景

法定代理人则是指根据法律规定，代理无诉讼行为能力人实施诉讼行为的人。这通常适用于未成年人、精神病人等无诉讼行为能力人的情况。在这些情况下，法定代理人会代表无诉讼行为能力人进行诉讼活动，以维护其合法权益。然而，在父亲死亡的情况下，子女通常已经具备诉讼行为能力（除非子女本身也是未成年人或精神病人），因此不需要法定代理人来代理诉讼。

子女作为原告的身份确定

1. 子女具备诉讼行为能力：如果子女已经成年且精神正常，他们具备独立的诉讼行为能力，可以直接作为原告参与诉讼，无需法定代理人。此时，他们的身份是近亲属，即父亲的直系血亲。

2. 子女不具备诉讼行为能力：如果子女是未成年人或精神病人，他们不具备独立的诉讼行为能力。在这种情况下，虽然理论上需要法定代理人来代理诉讼，但法定代理人本身并不是原告，而是代理原告进行诉讼的人。原告的身份仍然属于子女（作为近亲属），而法定代理人只是代表子女进行诉讼活动。不过，在实际操作中，我们更侧重于描述法定代理人的角色和职责，而原告的身份则直接归属于子女这一近亲属。

实际应用中的注意事项

• 在涉及父亲死亡的民事诉讼中，子女作为原告时，应明确自己的身份是近亲属。
• 如果子女不具备诉讼行为能力，需要指定法定代理人来代理诉讼。但法定代理人的指定并不改变子女作为原告的身份。
• 在诉讼过程中，子女（或其法定代理人）应充分准备证据材料，以维护自己的合法权益。

总结来说，在法律上父亲死亡子女作为原告时，其身份应被称为近亲属。如果子女不具备诉讼行为能力，则需要指定法定代理人来代理诉讼，但法定代理人的指定并不改变子女作为原告的身份。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。