结论：试用期从1月1日算起，合同签订日期写1月5日，在法律上并不直接禁止，但可能引发关于试用期约定合法性的争议，需结合具体情况判断。以下从不同角度详细分析：
试用期与合同签订日期的关系
- 法律原则：试用期是劳动合同的一部分，其开始时间通常与劳动合同的生效时间相关联。根据《劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
- 实际操作：虽然法律没有明确规定合同签订日期必须与试用期开始日期一致，但为了避免争议，建议两者日期尽量接近或一致。如果合同签订日期晚于试用期开始日期，用人单位应确保在试用期开始时已与劳动者达成试用期的合意，并在合同中明确体现。
可能引发的争议
- 试用期合法性：如果合同签订日期明显晚于试用期开始日期，且没有合理的解释或证据表明双方在试用期开始时已就试用期的相关条款达成一致，劳动者可能会主张试用期约定无效，要求用人单位按照正式员工的标准支付工资或承担其他法律责任。
- 证据收集：在这种情况下，用人单位需要收集充分的证据来证明双方在试用期开始时已就试用期的相关条款进行了协商并达成了一致，如试用期通知、录用通知书、双方沟通记录等。
法律建议
- 明确约定：为了避免争议，建议用人单位在劳动合同中明确约定试用期的开始日期和结束日期，并确保这些日期与双方的实际约定一致。
- 及时签订合同：用人单位应在劳动者入职时及时与其签订劳动合同，并明确试用期的相关条款。如果因特殊原因需要延迟签订合同，应与劳动者进行充分沟通并达成一致，同时保留好相关证据。
- 合规操作：用人单位应确保试用期的约定符合《劳动合同法》的相关规定，如试用期的长度、工资标准等，以避免因违法约定而承担法律责任。
特殊情况处理
- 如果合同签订日期晚于试用期开始日期，但双方已就试用期的相关条款达成一致：在这种情况下，虽然合同签订日期较晚，但只要双方能够提供充分的证据证明已就试用期的相关条款进行了协商并达成了一致，试用期约定仍然可能是有效的。
- 如果合同签订日期晚于试用期开始日期，且双方未就试用期的相关条款达成一致：在这种情况下，劳动者可能会主张试用期约定无效，并要求用人单位按照正式员工的标准支付工资或承担其他法律责任。用人单位应积极与劳动者进行沟通协商，寻求妥善解决方案。
总结与进一步思考：试用期与合同签订日期的关系虽然法律没有明确规定必须一致，但为了避免争议和确保合规性，建议用人单位尽量使两者日期接近或一致。如果确实存在特殊情况需要延迟签订合同或调整试用期开始日期，应与劳动者进行充分沟通并达成一致，同时保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。