结论：被打导致鼻骨骨折后，公安未立即抓人可能涉及多种情况，具体需结合伤情鉴定结果、案件性质及是否存在特殊情节等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、伤情鉴定结果的影响
轻微伤情形：
- 若鼻骨骨折经法医鉴定为轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，打人者将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。但拘留并非立即执行，需公安机关完成调查取证、伤情鉴定等程序后，根据案件具体情况决定是否拘留及拘留期限。
- 特殊情节：若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人，或者多次殴打、伤害他人等法定加重处罚情形，打人者可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
轻伤及以上情形：
- 若鼻骨骨折被鉴定为轻伤或重伤，打人者的行为则涉嫌构成故意伤害罪。此时，公安机关通常会对打人者采取刑事拘留等强制措施，以保证刑事诉讼程序的顺利进行。但刑事拘留也需满足一定条件，如证据充分、可能判处徒刑以上刑罚等，且需经公安机关负责人批准。
二、案件性质及程序的影响
行政案件与刑事案件的区分：
- 轻微伤案件通常作为行政案件处理，公安机关需先进行调查取证，包括询问当事人、证人，调取监控录像等，再根据调查结果决定是否给予行政处罚。
- 轻伤及以上案件则作为刑事案件处理，公安机关需立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，再提请检察院审查起诉。刑事案件的程序更为复杂，耗时也更长。
特殊情况的处理：
- 若打人者逃逸或身份不明，公安机关可能需先发布协查通报或进行网上追逃，待抓获后再进行处理。
- 若双方存在纠纷或争议，公安机关可能需先进行调解或协商，以化解矛盾，再根据调解结果决定是否给予行政处罚或移送起诉。
三、其他可能的影响因素
从轻、减轻处罚情节：
- 若打人者有主动投案、如实陈述违法行为或被侵害人谅解等从轻、减轻处罚情节，其可能不被拘留或拘留处罚会得到相应减轻。
证据收集与固定：
- 公安机关在处理此类案件时，需充分收集证据，包括伤情鉴定报告、现场勘查记录、证人证言等。若证据不足或存在争议，公安机关可能需进一步调查取证，导致处理时间延长。
四、你的权益与建议
及时报案与配合调查：
- 你应尽快向当地公安机关报案，并积极配合调查取证工作，提供相关证据和线索，以便公安机关尽快查明事实，依法处理。
关注伤情鉴定结果：
- 伤情鉴定结果是决定案件性质和处理方式的关键因素。你应关注鉴定进度和结果，如有异议可及时提出复核申请。
寻求民事赔偿：
- 无论打人者的行为是否构成犯罪，你都有权要求民事赔偿，包括医药费、误工费等合理费用。你可与打人者协商达成赔偿协议，也可通过法律途径向法院起诉要求赔偿。
咨询与维权：
- 如果你在案件处理过程中遇到任何问题或困惑，可直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和维权方案。
总结：被打导致鼻骨骨折后，公安未立即抓人可能涉及伤情鉴定、案件性质、程序处理及特殊情节等多种因素。你应积极配合公安机关的调查取证工作，关注伤情鉴定结果，并寻求民事赔偿和法律咨询，以维护自身合法权益。