结论前置：在交通事故中，如果肇事者自杀死亡，其家属是否需要承担责任，主要取决于他们是否继承了肇事者的遗产、事故责任认定情况，以及是否存在其他赔偿义务人（如保险公司）。以下是具体分析：

1. 遗产与继承的法律规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果肇事者留有遗产，并且其家属选择继承这些遗产，那么继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人（即肇事者）依法应当承担的债务，包括因交通事故产生的赔偿责任。超出遗产价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则无需负责。
   • 若肇事者的家属明确表示放弃继承遗产，根据法律规定，他们对肇事者因交通事故所产生的赔偿债务可以不负清偿责任。放弃继承应以书面形式作出表示。

2. 事故责任的认定

   • 事故责任的认定是决定赔偿金额和责任分配的关键因素。如果肇事者在事故中负有全部或主要责任，并且导致了他人死亡，那么其需要承担的赔偿责任会相应增加。这种责任并不会因为肇事者的自杀而消失，而是可能由其遗产来承担，或由其他责任人（如保险公司）根据保险条款进行赔付。

3. 保险公司的角色

   • 如果肇事车辆购买了机动车第三者责任强制保险或其他相关保险，那么首先应由保险公司在保险责任限额范围内对受害者进行赔偿。不足的部分，才会涉及肇事者及其家属的赔偿责任问题。例如，若保险赔偿限额为100万元，而实际损失为120万元，则超出保险限额的20万元部分，才可能由肇事者遗产或家属（在继承遗产范围内）承担。

4. 家属的知情与参与

   • 虽然家属的知情与参与程度通常不影响他们基于继承关系而产生的赔偿责任，但在某些特殊情况下，如果家属对肇事者的行为有所知悉且未采取积极措施防止损害发生或扩大，可能会对他们的法律责任产生影响。不过，这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

5. 实际操作建议

   • 对于受害者家属而言，首先应通过法律程序确认事故责任，并收集相关证据。
   • 接着，可以查询肇事者是否留有遗产，以及家属是否继承了这些遗产。
   • 同时，应联系肇事车辆所投保的保险公司，了解保险赔偿情况。
   • 最后，根据具体情况，决定是否向肇事者家属（在继承遗产范围内）或保险公司提起诉讼，以寻求赔偿。

总结：肇事者自杀后，其家属是否需要承担赔偿责任是一个复杂的问题，需要考虑多个因素的综合影响。在处理这类问题时，建议受害者家属及时咨询专业律师（即我本人，张永明律师，专注于交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助，确保各方的合法权益得到妥善处理。