被行政拘留5天的事业单位工作人员，其处理方式主要取决于事业单位的内部规章制度以及相关法律法规的规定，以下从多个角度进行分析：

1. 事业单位内部处理：

   • 纪律处分：事业单位通常会有自己的内部规章制度，对于违反法律法规或单位规定的行为，单位有权根据情节轻重给予相应的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职、开除等。被行政拘留5天，通常会被视为较为严重的违纪行为，单位可能会根据具体情况给予相应的纪律处分。
   • 绩效考评：事业单位在绩效考评时，也会将员工的遵纪守法情况作为考评的重要指标之一。被行政拘留可能会影响员工的绩效考评结果，进而影响其薪酬、晋升等方面。

2. 法律法规影响：

   • 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，它不同于刑事处罚，但也会对被处罚人的社会声誉和职业生涯产生一定影响。
   • 对事业单位工作的影响：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员因违法违纪行为受到行政处罚的，单位可以根据情节轻重给予相应的处分。如果行政拘留行为与工作相关，或者对单位声誉造成了损害，单位可能会给予更严厉的处分。

3. 具体处理流程：

   • 调查核实：事业单位在得知员工被行政拘留后，通常会先进行调查核实，了解具体情况和原因。
   • 听取陈述申辩：在作出处分决定前，单位会听取员工的陈述和申辩，确保处分决定的公正性和合理性。
   • 作出处分决定：根据调查核实结果和员工的陈述申辩情况，单位会作出相应的处分决定，并书面通知员工。
   • 执行与监督：处分决定作出后，单位会监督执行情况，确保处分决定得到有效落实。

4. 建议与注意事项：

   • 积极配合调查：如果员工被行政拘留，应积极配合单位的调查工作，如实陈述情况，避免隐瞒或谎报。
   • 维护自身权益：在处分过程中，员工有权维护自己的合法权益，如对处分决定有异议，可以依法提出申诉或复核。
   • 吸取教训：被行政拘留是一次深刻的教训，员工应从中吸取教训，增强法律意识，遵守法律法规和单位规定，避免再次发生类似行为。

总结来说，被行政拘留5天的事业单位工作人员，其处理方式将受到事业单位内部规章制度和相关法律法规的双重影响。单位会根据具体情况给予相应的纪律处分，并可能影响员工的绩效考评和职业生涯。因此，建议员工在面对此类情况时，积极配合调查，维护自身权益，并从中吸取教训，避免再次发生类似行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。