针对这种情况，你可以从以下两个方向维权，但同时也要做好应对对方可能反诉的准备：
一、若你确实没有打对方，需证明自身清白并反诉对方诬告
- 收集现场证据
- 寻找目击证人：尽快联系当时在场的其他人，获取他们的证人证言。证人证言是证明你没有实施殴打行为的关键证据之一。比如，如果有路人看到你们吵架，且明确表示没有看到你动手，那么他们的证言将对你有利。
- 调取监控录像：查看事发地点周围是否有监控摄像头，如商场、街道、小区等公共场所一般都有监控。向相关部门申请调取监控录像，以证明你在吵架过程中没有对对方实施殴打行为。
- 配合警方调查
- 如实陈述事实：在警方调查过程中，要如实、详细地向警方说明事情的经过，包括吵架的原因、过程以及对方自己躺下的情况等。不要隐瞒或歪曲事实，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 提供相关线索：如果你知道对方可能存在故意诬告的动机或证据，如对方之前与你有过矛盾、纠纷等，要及时向警方提供这些线索，协助警方查明真相。
- 反诉对方诬告
- 收集对方诬告的证据：除了上述证明自己清白的证据外，还可以收集对方故意诬告你的相关证据，如对方在报警时的虚假陈述、在医院故意夸大伤情等。
- 向公安机关报案：如果认为对方的行为构成诬告陷害，可以向公安机关报案，要求公安机关依法追究对方的刑事责任或行政责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果情节较轻，不构成犯罪的，也可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对对方进行行政处罚。
二、若你确实与对方有轻微肢体接触，但未造成严重伤害，需应对对方可能的过度索赔
- 确认对方伤情与自身行为的关联性
- 要求对方提供伤情鉴定报告：让对方提供医院出具的伤情鉴定报告，以确定对方的伤情是否与你有关以及伤情的严重程度。如果对方的伤情并非由你的行为导致，或者伤情与你的行为之间不存在直接的因果关系，那么你不需要对对方的伤情承担责任。
- 申请重新鉴定：如果你对对方提供的伤情鉴定报告有异议，可以申请重新鉴定。重新鉴定可以由双方共同委托有资质的鉴定机构进行，以确保鉴定结果的公正性和准确性。
- 协商解决纠纷
- 主动与对方沟通：在确认对方的伤情与自身行为有一定关联性，但伤情并不严重的情况下，可以主动与对方沟通，尝试通过协商的方式解决纠纷。在协商过程中，要保持冷静和理性，根据对方的实际损失，如医疗费、误工费等，提出合理的赔偿方案。
- 签订和解协议：如果双方能够达成一致意见，要签订书面和解协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿金额、支付方式等事项。和解协议具有法律效力，一旦签订，双方都应当遵守。
- 通过法律途径解决
- 等待对方起诉：如果协商不成，对方可能会向法院提起诉讼，要求你承担赔偿责任。在这种情况下，你要积极应诉，准备好相关证据，如现场证据、证人证言、伤情鉴定报告等，以证明自己的主张。
- 提出抗辩理由：在诉讼过程中，你可以根据实际情况提出抗辩理由，如对方存在过错、你的行为属于正当防卫或紧急避险等，以减轻或免除自己的赔偿责任。
在整个过程中，建议你及时咨询专业法律人士，以便更好地维护自己的合法权益。如果你还有其他关于此类纠纷或其他法律方面的问题，都可以直接向我咨询。