在被刑事拘留35天后，取保候审和逮捕的可能性均存在，但具体哪种可能性更大，需结合案件具体情况、证据充分性、犯罪嫌疑人的社会危险性等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律框架与时间节点
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的最长期限为37天（包括公安机关提请审查批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间）。若在第35天还未批捕，意味着检察院在剩余时间内作出批捕决定存在不确定性。此时，若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，即可申请取保候审。
二、取保候审的可能性分析
证据因素：
- 若现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或证据间存在矛盾无法形成完整证据链，检察院可能不批准逮捕。此时，因社会危险性较低，取保候审可能性较大。
- 即使有一定证据，但若证据不足以达到逮捕标准，如仅有间接证据或证据不够充分，也可能导致不批捕，进而增加取保候审的机会。
犯罪嫌疑人情况：
- 犯罪情节轻微、悔罪表现良好、平时表现无劣迹、初犯或偶犯等因素，可降低社会危险性评估，提高取保候审的可能性。
- 有固定住所、稳定工作、家庭责任等，表明嫌疑人逃跑或干扰司法程序的风险较低，有利于取保候审。
案件性质与情节：
- 对于性质相对轻微、社会影响较小的案件，如经济犯罪中的某些情形，若证据不充分或嫌疑人社会危险性较低，取保候审的可能性较大。
- 对于严重暴力犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪等性质恶劣、社会影响重大的案件，即使暂未批捕，也可能因案件性质和证据指向明确而后续批捕可能性大增，取保候审难度增加。
三、逮捕的可能性分析
证据充分性：
- 若案件事实清楚，证据确实、充分，且符合逮捕条件，检察院可能会在剩余时间内作出批捕决定。
犯罪嫌疑人社会危险性：
- 若犯罪嫌疑人存在实施新犯罪、危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险，或者可能毁灭、伪造证据、干扰证人作证、串供、对被害人等实施打击报复、企图自杀或逃跑等情形，检察院可能会认为其社会危险性较大，从而作出批捕决定。
四、建议与行动
及时咨询：
- 鉴于案件情况的复杂性和多变性，建议嫌疑人及其家属及时向我咨询，了解案件进展和可能的法律后果。我会根据案件的具体情况，结合法律规定和程序，为您提供更准确的法律意见和帮助。
准备有利材料：
- 在咨询过程中，我会协助您准备有利材料，如犯罪嫌疑人的悔罪表现、社会背景、家庭情况等，以向办案机关阐述嫌疑人的正面情况，争取更好的处理结果。
保持积极配合：
- 嫌疑人及其家属应保持积极配合调查的态度，展现良好的悔罪表现和社会责任感，这有助于提升取保候审的可能性。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，取保候审和逮捕的可能性均需根据案件的具体情况来判断。因此，如果您或您的亲友面临类似问题，请务必及时向我咨询，以便我能为您提供更具体、更准确的法律帮助。