结论：您可以报警，但报警后公安机关可能主要从治安管理角度处理，若要有效解决车辆买卖合同纠纷及追回款项，更建议您通过民事诉讼途径来维护自身权益。
详细分析：
报警的可行性及公安机关的处理方式
- 可行性：从治安管理角度来看，对方在签订车辆买卖合同后，将车开走却不给钱且不接电话，这种行为可能涉嫌诈骗（如果其从一开始就没有付款的意图）或者至少是一种违反合同约定的不诚信行为。在无法联系到对方且怀疑对方有非法占有目的的情况下，您有权向公安机关报案。
- 公安机关的处理：公安机关在接到报案后，会进行初步调查。如果认为构成诈骗等刑事犯罪，会立案侦查；但如果认为属于民事纠纷范畴，可能会建议您通过民事诉讼途径解决，因为公安机关主要处理刑事犯罪和治安管理案件，对于纯粹的民事合同纠纷，其直接介入的程度有限。
民事诉讼途径的优势及操作方式
- 优势：民事诉讼是解决合同纠纷的正式法律途径，通过法院的判决，您可以获得具有法律效力的裁决书，要求对方履行付款义务或返还车辆等。如果对方不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
- 操作方式：
- 准备证据：收集并整理与车辆买卖合同相关的所有证据，包括合同文本、付款记录（如果有）、对方身份信息、车辆交接记录、沟通记录（如短信、微信、电话录音等）等。
- 起诉：撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求对方支付购车款、赔偿损失等）和事实理由，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 参与诉讼：在法院受理案件后，按照法院的安排参与庭审，提交证据，进行辩论等。
- 执行判决：如果获得胜诉判决，而对方不履行，您可以向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决。
其他建议
- 尝试联系对方：在报警和起诉之前，您可以尝试通过其他方式联系对方，如通过共同的朋友、亲戚或者对方的工作单位等，了解对方的情况，看是否能够协商解决纠纷。
- 咨询专业律师：虽然我已经在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。在处理此类纠纷时，咨询专业律师可以获得更具体、更个性化的法律建议，帮助您更好地维护自身权益。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律帮助。
后续行动建议：
- 如果您决定报警，请准备好相关证据和报案材料，向当地公安机关详细陈述事实经过。
- 如果您更倾向于通过民事诉讼途径解决纠纷，请尽快准备证据并撰写起诉状，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，保持与对方的沟通（如果可能的话），并记录下所有沟通内容，以备不时之需。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。