结论：公司法人被刑事拘留后是否会留下案底，主要取决于后续的法律程序和结果。若最终未被认定有罪，则不会留下犯罪记录（即“案底”）；若被判决有罪，则会留下案底。
详细分析：
案底的概念：
- “案底”通常指的是一个人的犯罪记录，这些记录由人民法院生效裁判确认有罪后留存。刑事拘留本身是一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行，它并不等同于犯罪记录。
不会留下案底的情况：
- 侦查阶段撤案：如果公安机关在侦查过程中发现不应对公司法人追究刑事责任，如行为情节显著轻微、危害不大，或者犯罪已过追诉时效期限等情形，应当撤销案件。此时，公司法人不会留下案底。
- 审查起诉阶段不起诉：人民检察院审查案件后，对于没有犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定情形的公司法人，应当作出不起诉决定；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或免除刑罚的，也可以作出不起诉决定。这种情况下，同样不会留下犯罪记录。
- 审判阶段宣告无罪：案件经过人民法院审理，最终判决公司法人无罪的，如证据不足不能认定公司法人有罪，法院会作出无罪判决。此时，也不会留下犯罪记录。
会留下案底的情况：
- 如果公司法人经过法院审判，被判决有罪，无论前期被采取何种拘留措施，都会留下犯罪记录，即案底。例如，被法院判决犯职务侵占罪、挪用资金罪等罪名时，相关的犯罪记录会被保存。
特殊情况的说明：
- 即使公司法人被拘留后未被起诉或被判刑，但在公安机关的系统中仍可能会保留一些与案件相关的记录。这些记录并不等同于正式的犯罪记录，对于大部分情况和社会活动来说影响不大。然而，在某些特定情况下，如再次涉及法律问题时，这些记录可能会被参考。
法律建议：
- 如果公司法人被刑事拘留，建议尽快了解拘留的原因和涉嫌的罪名，以便更好地评估法律风险。
- 在整个法律程序中，公司法人有权保持沉默并委托律师进行辩护。律师将能够提供专业的法律意见，帮助公司法人维护自己的合法权益。
- 如果公司法人最终被判决无罪或案件被撤销、不起诉，可以要求公安机关删除或封存相关记录，以减少对个人声誉和未来发展的影响。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。