结论：分公司作为非独立法人，在虚开发票的情况下，其法律责任需结合具体情况分析，但通常总公司需承担主要责任，分公司负责人或直接责任人员也可能面临法律责任。
分析如下：
分公司法律地位与责任承担：
- 分公司不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。这是基于《公司法》的相关规定，分公司作为总公司的分支机构，其经营行为及后果均归属于总公司。
- 在虚开发票的情况下，若分公司是在总公司的授权或指示下进行，或者其行为与总公司的业务紧密相关，那么总公司通常需承担相应的法律责任。
虚开发票的法律责任：
- 虚开发票是违法行为，根据《税收征收管理法》及《发票管理办法》等相关规定，虚开发票的单位和个人将面临税务机关的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
- 若虚开发票行为构成犯罪，如虚开增值税专用发票罪，还将依法追究刑事责任。
分公司负责人或直接责任人员的责任：
- 尽管分公司不具有独立法人资格，但分公司负责人或直接责任人员若参与虚开发票行为，仍可能因个人行为而承担法律责任。
- 这包括行政责任（如税务机关的处罚）和刑事责任（如构成犯罪时的刑事处罚）。
特殊情况下的责任划分：
- 若分公司独立进行虚开发票行为，且总公司对此并不知情或未参与，那么总公司可能因缺乏过错而不承担直接责任。但在此情况下，分公司负责人或直接责任人员仍需承担相应法律责任。
- 若总公司对分公司的虚开发票行为存在过错（如指示、默许等），则总公司需与分公司共同承担责任。
法律建议：
- 总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司合法合规经营，避免虚开发票等违法行为的发生。
- 分公司负责人及直接责任人员应严格遵守法律法规，不得参与任何虚开发票行为，以免承担法律责任。
- 若发生虚开发票情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略，降低法律风险。
可能法律后果：
- 若被税务机关查处虚开发票行为，将面临罚款、没收违法所得等行政处罚。
- 若虚开发票行为构成犯罪，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。
- 总公司可能因分公司的虚开发票行为而声誉受损，影响业务发展和市场竞争力。
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