公司不按期解除劳动合同或者续签合同，确实可能构成违约行为，但具体是否构成违约以及违约的性质和后果，需要根据劳动合同的具体内容、相关法律法规以及实际情况来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
劳动合同的解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除应当遵循法定程序和条件。如果公司未按照法定程序或劳动合同约定的条件解除劳动合同，那么公司的行为可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
- 例如，如果劳动合同中明确规定了公司解除劳动合同需要提前通知员工并支付经济补偿，但公司未履行这些义务，那么公司的行为就构成了违约。
劳动合同的续签：
- 劳动合同到期后，如果双方同意续签，应当签订新的劳动合同。如果公司未按照约定时间或条件与员工续签劳动合同，也可能构成违约。
- 例如，如果劳动合同中明确规定了续签的条件和期限，但公司未在规定期限内与员工续签，或者续签的条件与原合同不符且未经员工同意，那么公司的行为就可能构成违约。
二、从违约责任的角度
违约责任的构成：
- 违约责任是指合同当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定时，应承担的法律责任。要构成违约责任，需要满足存在有效合同、存在违约行为、违约行为造成损害后果以及违约行为与损害后果之间存在因果关系等条件。
- 在公司不按期解除劳动合同或续签合同的情况下，如果满足了上述条件，那么公司就可能需要承担违约责任。
违约责任的承担方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约责任的承担方式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。在公司违约的情况下，员工可以要求公司继续履行劳动合同（如续签合同）、采取补救措施（如支付经济补偿）或赔偿损失（如因违约导致的工资损失、社保损失等）。
三、从实际操作的角度
审查劳动合同：
- 员工在遇到公司不按期解除劳动合同或续签合同的情况时，首先应当审查劳动合同的具体内容，了解双方的权利和义务以及违约责任的约定。
与公司协商：
- 在了解劳动合同内容后，员工可以尝试与公司进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，员工可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
寻求法律援助：
- 如果员工对法律程序不熟悉或无法与公司达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况为员工提供法律咨询、代理诉讼等服务。
建议：如果你遇到了公司不按期解除劳动合同或续签合同的情况，建议你首先审查劳动合同的具体内容，了解双方的权利和义务以及违约责任的约定。然后，尝试与公司进行协商，寻求解决方案。如果协商无果或公司态度强硬，你可以考虑寻求法律援助，通过法律手段维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。