结论前置：派遣工在工厂发生工伤时，责任承担主要涉及劳务派遣单位和用工单位，具体责任划分需依据实际情况和相关法律法规综合判定。

1. 劳务派遣单位的责任

   • 工伤保险责任：根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》等规定，劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当被派遣员工在工作中发生工伤时，劳务派遣单位需承担工伤保险责任，包括申请工伤认定、支付工伤保险待遇等。
   • 工伤认定流程：劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出工伤认定申请。
   • 工伤保险待遇支付：若劳务派遣单位依法为派遣员工缴纳了工伤保险费，则大部分工伤保险待遇（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）由工伤保险基金支付。劳务派遣单位仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利、五级至六级伤残职工的伤残津贴、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。若未缴纳工伤保险，则所有费用均由劳务派遣单位承担。

2. 用工单位的责任

   • 协助义务：用工单位应协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实工作，并在工伤处理过程中提供必要的支持和配合。
   • 连带赔偿责任：若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如提供的劳动安全设施不符合标准、强令冒险作业等），导致工伤事故的发生，根据《劳动合同法》第九十二条，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着受伤员工可以向任一方主张全部赔偿，一方承担赔偿责任后，可根据双方过错程度等因素进行内部追偿。

3. 示例说明

以甲劳务公司将员工张某派遣至乙公司工作为例。若甲公司依法为张某缴纳了工伤保险，张某在乙公司工作期间因工作原因受伤并被认定为工伤、鉴定为十级伤残，则：

• 甲公司应协助张某办理工伤保险待遇申领手续，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金等费用。
• 在张某停工留薪期间，甲公司需按月支付其原工资福利待遇。

若甲公司未为张某缴纳工伤保险，则所有原本应由工伤保险基金支付的费用及甲公司应承担的费用，均由甲公司承担。若调查发现张某受伤是因乙公司提供的设备存在安全隐患所致，则乙公司需与甲公司承担连带赔偿责任，张某可向任一方主张全部赔偿。

法律建议：

• 对于劳务派遣单位而言，应依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并建立健全的工伤处理机制，确保在工伤事故发生时能够及时、有效地处理。
• 对于用工单位而言，应严格遵守劳动安全卫生规定，提供符合标准的劳动安全设施，避免给被派遣劳动者造成损害。同时，在工伤事故发生时，应积极协助劳务派遣单位进行处理，并承担相应的责任。
• 对于被派遣劳动者而言，应了解自己的权益和义务，及时报告工伤事故，并配合劳务派遣单位和用工单位进行工伤认定和处理工作。

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