结论：贷款逾期20000元，即便每个月还1000元，仍然存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

银行或贷款机构的政策与态度

1. 催收流程与起诉标准：不同的银行或贷款机构对于逾期贷款的催收流程和起诉标准存在差异。有些机构可能在逾期初期就会采取较为强硬的催收手段，并在逾期达到一定期限或金额后迅速启动法律程序；而有些机构则可能更倾向于通过协商、调解等方式解决逾期问题，只有在多次催收无果后才会考虑起诉。
2. 内部考核与资源分配：银行或贷款机构在处理逾期贷款时，也会考虑内部考核和资源分配的问题。如果机构认为通过起诉能够更有效地回收逾期贷款，且起诉成本在其可承受范围内，那么他们可能会选择起诉；反之，如果机构认为起诉成本过高或回收效果不佳，则可能会选择其他方式处理。

逾期金额与还款情况

1. 逾期金额：虽然你每个月都在还款，但逾期金额仍然较大（20000元）。如果银行或贷款机构认为你的还款能力不足以在合理期限内清偿全部逾期贷款，他们可能会选择通过法律途径来追讨欠款。
2. 还款持续性：你每个月还款1000元的行为表明你有一定的还款意愿，但关键在于这种还款行为是否能够持续下去。如果你能够保持稳定的还款节奏，并在合理期限内清偿全部逾期贷款，那么被起诉的风险会相对较低；反之，如果你中途停止还款或还款金额大幅减少，那么被起诉的风险会显著增加。

法律程序与成本考量

1. 法律程序：银行或贷款机构在决定是否起诉时，会考虑法律程序的复杂性和耗时性。起诉需要准备相关证据、提交起诉状、参加庭审等一系列程序，这些都需要投入一定的人力和物力资源。如果机构认为通过法律程序追讨欠款的成本过高或效果不佳，他们可能会选择其他方式处理。
2. 成本考量：除了法律程序的成本外，银行或贷款机构还会考虑其他成本因素，如催收成本、坏账准备等。如果机构认为起诉能够降低这些成本或提高回收效率，他们可能会选择起诉；反之，则可能会选择其他方式。

法律建议与风险防范

1. 积极沟通协商：建议你与银行或贷款机构保持积极沟通，说明你的还款意愿和实际情况，争取达成还款协议或延期还款的安排。这样不仅可以降低被起诉的风险，还可以为你争取更多的还款时间。
2. 保留还款证据：在还款过程中，务必保留好相关证据，如还款凭证、转账记录等。这些证据可以在必要时证明你的还款行为，有助于维护你的合法权益。
3. 寻求法律帮助：如果你对法律程序或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地应对逾期贷款问题。

最后，虽然你每个月都在还款，但仍然存在被起诉的可能性。建议你根据自身实际情况和银行或贷款机构的政策与态度，采取积极有效的措施来降低被起诉的风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。