公司不给员工休息是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》的明确规定：
- 工作时间限制：劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。
- 休息日保障：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 法定节假日休假：在元旦、春节、国际劳动节等法定节假日，公司应依法安排员工休假。
违法情形的具体判定
长期连续工作无休息日：
- 若公司安排员工持续工作，如连续一周或更长时间没有一天休息，这明显违反了“每周至少休息一日”的法律规定，构成违法行为。
超时加班且无补休或加班费：
- 公司若经常安排员工加班，且每日加班时间超过法定的一小时限制（特殊情况下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时），或每月加班时间超过三十六小时的上限，同时没有依法支付加班费用或安排补休，这种情况同样属于违法。
法定节假日未安排休假：
- 在法定节假日，公司应依法安排员工休假。若公司未按照规定安排休假，也构成对员工休息权益的侵犯。
特殊情况及应对
特殊行业和紧急任务：
- 某些特殊行业（如公共交通、医疗等）因工作性质可能无法完全按照常规时间安排休息。但公司必须确保员工获得相应的补休或符合法律规定的加班待遇。
- 在发生自然灾害、事故等紧急情况下，延长工作时间虽不受一般限制，但也需确保员工的身心健康和合法权益，事后应给予适当的补休或补偿。
非标准工时制度：
- 如果公司因生产特点不能实行标准工时制度，需经劳动行政部门批准后，方可实行其他工作和休息办法。但这必须在合法合规的框架内进行，并确保员工的休息权益得到切实保障。
员工应对措施
面对公司未保证休息的情况，员工可以采取以下措施：
友好协商：
- 首先应与公司进行友好协商，要求公司按照法律规定保障自己的休息权益。
投诉举报：
- 若协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉举报，由劳动监察部门责令公司改正并给予相应处罚。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以申请劳动仲裁，要求公司支付加班费、安排补休等，以维护自己的合法权益。
总结与建议：公司必须严格遵守相关法律法规，确保员工的休息权益得到充分保障。任何违反法律规定、剥夺员工休息权益的行为都将受到法律的制裁。员工也应积极了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。