再审期间中止诉讼的，当事人应等待中止原因消除后诉讼恢复进行；若因特殊情况需推进程序，可依法申请恢复诉讼或采取其他合法措施。具体分析如下：

1. 中止诉讼的法定情形与程序
   根据《民事诉讼法》第206条，再审期间中止原判决、裁定、调解书执行，但中止诉讼本身需符合《民事诉讼法》第153条规定的情形，如一方当事人死亡需等待继承人表明是否参加诉讼、作为一方当事人的法人或其他组织终止尚未确定权利义务承受人等。中止诉讼的期间不计入审限，法院会出具《中止诉讼民事裁定书》并送达当事人。

2. 中止原因消除后的程序恢复
   当中止诉讼的原因消除（如继承人明确表示参加诉讼、权利义务承受人确定）后，当事人无需另行申请，法院应依职权恢复诉讼，并通知双方当事人。若法院未主动恢复，当事人可提交《恢复诉讼申请书》，附上中止原因消除的证明材料（如死亡证明、继承公证书、工商注销登记等），要求法院继续审理。

3. 特殊情况下的程序推进

   • 财产保全或先予执行：若中止诉讼可能损害当事人合法权益（如财产被转移），可依据《民事诉讼法》第103条、第109条申请财产保全或先予执行，但需提供担保并证明紧迫性。
     
   • 调解或和解：双方可自愿达成调解协议，法院审查后制作调解书，终结诉讼程序。
     
   • 撤诉或按撤诉处理：原告主动撤诉或未按期缴费的，法院可按撤诉处理，但需注意再审期间撤诉的特殊限制（如涉及国家利益、社会公共利益的案件可能不允许撤诉）。

4. 中止诉讼期间的权利保障

   • 诉讼时效中断：中止诉讼期间，诉讼时效中止，自恢复诉讼之日起继续计算（《民法典》第194条）。
     
   • 证据收集：当事人可继续收集证据，但需注意举证期限可能因中止而延长，需在法院指定的期限内提交。
     
   • 执行程序：若原判决、裁定、调解书被中止执行，但当事人财产可能被转移的，可申请法院采取查封、扣押、冻结等保全措施。

建议：当事人收到中止诉讼裁定后，应第一时间分析中止原因，并积极配合法院消除障碍（如提供继承人联系方式、补充权利义务承受人材料）。若认为中止诉讼可能损害自身权益，可委托律师评估是否符合恢复诉讼条件，或通过调解、和解等方式推进程序。如有具体案件材料，可进一步向我咨询程序细节。