结论前置：关于暂予监外执行的处理，主要涉及到其适用条件、申请与审批流程、交付执行与监督管理，以及终止与收监等多个环节。以下我将从这些方面为你详细解析。
一、适用条件
暂予监外执行主要适用于以下三种情形：
患有严重疾病需要保外就医：罪犯必须患有较为严重、不宜在监狱内继续服刑的疾病，且必须经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。同时，对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：考虑到孕妇和哺乳期妇女的身体特殊情况以及胎儿或婴儿的健康，可以批准其暂予监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：罪犯生活无法自理，且在实行暂予监外执行后不会对社会造成威胁。这需要经过专业评估，确认其生活确实不能自理，并且暂予监外执行不会对社会造成危害。
二、申请与审批流程
申请：由罪犯本人、亲属、监护人或法定代理人向执行机关提出书面申请，并提交相关证明材料，如医院诊断证明、病历、鉴定意见等。
初步审核与病情诊断：执行机关对申请材料进行审查，并核实罪犯实际情况。对于疾病情况，需委托省级人民政府指定的医院进行诊断，由两名具有副高以上专业技术职称的医师共同作出诊断证明。
提交审批：经审查核实后，执行机关将相关材料报送至省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关进行审批。
审批决定：审批机关在规定期限内进行审批，并作出是否批准暂予监外执行的决定。批准的决定书会明确监外执行的具体条件和期限。
三、交付执行与监督管理
交付执行：批准后，执行机关将罪犯交付居住地的社区矫正机构进行监督管理，并办理交接手续，告知监管要求和注意事项。
监督管理：罪犯需定期向社区矫正机构报告身体状况、活动情况等，并接受定期检查。罪犯必须遵守国家法律、法规和社区矫正机构的相关规定，不得擅自离开居住地或从事违法犯罪活动。社区矫正机构会进行定期考察，根据考察情况提出管理措施和建议。
四、终止与收监
终止情形：暂予监外执行情形消失，如疾病痊愈、哺乳期结束、生活能够自理等；或者罪犯在监外执行期间违反规定。
收监程序：执行机关及时通知审批机关，并办理收监手续。罪犯需按规定时间和要求到指定监狱或看守所报到，继续接受刑罚改造。
五、特别注意事项
六、实际案例说明
以一名患有严重心脏病的罪犯为例，该罪犯在服刑期间被查出患有严重的心脏病，经过省级人民政府指定的医院诊断后，确认其需要长期治疗且不适宜在监狱内服刑。于是，罪犯的家属向执行机关提出了暂予监外执行的申请，并提交了医院诊断证明等相关材料。执行机关经过审查核实后，将相关材料报送至省级以上监狱管理机关进行审批。最终，审批机关批准了该罪犯的暂予监外执行申请，并明确了监外执行的具体条件和期限。在监外执行期间，该罪犯需定期向社区矫正机构报告身体状况和活动情况，并接受定期检查。
总结与建议：暂予监外执行是一项体现法律人文关怀的重要制度，但其执行必须严格遵守法律规定，确保公正、透明。如果你或你的家人涉及暂予监外执行的案件，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。