结论：一个月没签合同，劳动者并非可以完全“随时”离职，但确实享有较为灵活的离职权利，具体需结合实际情况分析。以下从不同角度详细阐述：
一、未签书面合同的法律后果及劳动关系认定
事实劳动关系的成立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面合同，只要存在实际用工行为（如提供劳动、接受管理等），双方即形成事实劳动关系。
双倍工资差额的索赔权：
- 若用人单位超过一个月未签订书面合同，劳动者有权主张从第二个月起至第十二个月的双倍工资差额（但需注意，最长不超过11个月）。这一权利不影响劳动关系的存续，也不直接决定劳动者能否随时离职。
无固定期限劳动合同的推定：
- 若满一年后仍未签订合同，法律视为已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者若想离职，需遵循法定程序，如提前三十日书面通知用人单位（试用期提前三日）。
二、不同情形下离职的合法性边界
协商一致的优先性：
- 劳动者可以与用人单位就离职时间、补偿等达成一致，并通过书面形式固定协商结果。这种情况下，劳动者可以较为灵活地安排离职时间。
单方解除权的行使条件：
- 即时解除情形：若用人单位存在拖欠工资、未依法为劳动者缴纳社会保险费、强令冒险作业等违法行为，劳动者可立即解除合同，并主张经济补偿。这种情况下，劳动者无需提前通知用人单位。
- 预告解除程序：非上述紧急情况下，劳动者应提前三十日书面通知用人单位（试用期提前三日）后离职。若未提前通知，可能构成违法解除，需承担相应责任。
特殊岗位的例外限制：
- 涉及国家机密或竞业限制的岗位，劳动者离职需遵守保密协议和脱密期规定。擅自离职可能面临法律责任，如赔偿用人单位损失等。
三、未签合同对离职流程的影响及建议
手续简化的风险隐患：
- 缺乏书面合同约定可能导致工作交接、社保转移等环节出现障碍。建议劳动者在离职前，与用人单位明确离职流程，并保留相关证据（如工作交接单、社保转移证明等）。
经济补偿的计算依据：
- 虽未签合同不影响经济补偿金的支付资格，但实际计算时需以银行流水、工牌等材料佐证工作年限和工资标准。建议劳动者在离职前，收集并整理好相关证据。
实务操作中的风险防范：
- 留存关键证据：保存入职登记表、工作邮件、同事证言等能证明劳动关系的材料。这些证据在申请劳动仲裁或投诉至劳动监察部门时将起到关键作用。
- 规范离职程序：采用EMS邮寄辞职信（注明”解除劳动合同通知书”）并保留签收凭证，或通过电子邮件发送并截图存证。确保离职程序的合法性和有效性。
- 及时维权途径：若用人单位拒绝办理离职手续或拖欠工资等，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张确认劳动关系解除并要求出具离职证明、支付经济补偿等。
总结与建议：一个月没签合同，劳动者并非可以完全“随时”离职，但确实享有较为灵活的离职权利。在离职前，建议劳动者与用人单位就离职时间、补偿等达成一致，并保留相关证据。若用人单位存在违法行为或拒绝办理离职手续，劳动者可依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。