要让肇事逃逸的人被拘留，主要取决于逃逸行为的性质和后果，以及是否满足法律规定的拘留条件。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
不构成犯罪的情况下的行政拘留：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，但造成了交通事故后逃逸，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非强制性的，而是由公安机关根据具体情节和肇事者的态度等因素来决定是否执行。
- 如何促使拘留：在这种情况下，如果希望肇事逃逸者被拘留，需要向公安机关提供充分的证据，证明逃逸行为的存在以及逃逸者的身份。同时，可以积极向公安机关反映逃逸者的恶劣态度或拒不赔偿等情节，以增加公安机关决定拘留的可能性。
构成犯罪的情况下的刑事拘留：
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将依法追究肇事者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在这种情况下，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
- 如何促使拘留：在构成犯罪的情况下，拘留是刑事诉讼程序的一部分，通常会在公安机关立案侦查后自动进行。作为受害者或相关方，可以积极向公安机关提供线索和证据，协助公安机关尽快破案并拘留犯罪嫌疑人。
其他法律责任与拘留的关联：
- 无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，逃逸者都需要承担民事赔偿责任，对受害者的损失进行赔偿。此外，《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条还规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这些法律责任虽然不直接涉及拘留，但可以作为促使逃逸者接受法律制裁的辅助手段。
- 如何间接促使拘留：在追究逃逸者的民事赔偿责任或吊销驾驶证等法律责任的过程中，可以积极向公安机关或法院反映逃逸者的恶劣行为和拒不履行义务的情况，以增加公安机关或法院对逃逸者采取更严厉措施（如拘留）的可能性。
建议与提醒：
- 面对交通事故，驾驶者应保持冷静，立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。这是每个驾驶者的法定义务和责任，也是避免肇事逃逸等违法行为的关键。
- 如果发生肇事逃逸行为，受害者或相关方应尽快向公安机关报案，并提供尽可能多的线索和证据，以协助公安机关尽快破案并追究逃逸者的法律责任。
- 在整个过程中，保持与公安机关的密切沟通，及时了解案件进展和逃逸者的处理情况，以便采取进一步的法律行动。
总结：要让肇事逃逸的人被拘留，需要根据逃逸行为的性质和后果以及是否满足法律规定的拘留条件来具体分析。在构成犯罪或情节严重的情况下，拘留是可能的法律后果之一。作为受害者或相关方，应积极向公安机关提供线索和证据，协助公安机关尽快破案并追究逃逸者的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。