结论：在交通事故中，即使垫付通知上显示有责任，您仍然有权申请无责认定，但最终是否认定无责需依据事故的具体情况和相关证据，由交通管理部门或法院来判定。
分析说明：
垫付通知与责任认定的关系：
- 垫付通知通常是保险公司或相关机构在事故发生后，基于初步了解的情况，为了及时救助伤者或处理事故而发出的。它并不等同于最终的责任认定书。
- 责任认定书是由交通管理部门（如交警部门）在深入调查事故原因、分析各方行为后，依法作出的具有法律效力的文书。它才是确定事故各方责任的关键依据。
申请无责认定的可能性：
- 如果您认为自己在事故中并无责任，或者对垫付通知上的责任认定有异议，您完全有权向交通管理部门提出复核申请，要求重新认定事故责任。
- 在申请复核时，您需要提供充分的证据来支持自己的观点，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于交通管理部门更准确地判断事故责任。
法律程序与途径：
- 如果您对交通管理部门的责任认定仍然不服，您还可以在收到责任认定书后的一定期限内（通常为几日到几十日不等，具体根据当地法规而定），向上一级交通管理部门或法院提起行政复议或行政诉讼。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，您需要详细阐述自己的观点，并提供相关证据来支持自己的主张。法院或上一级交通管理部门将依法对事故责任进行重新认定。
行动建议：
- 收集证据：立即开始收集与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将对您申请无责认定至关重要。
- 咨询专业意见：在申请复核或提起行政复议/诉讼前，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
- 及时申请复核：如果您决定申请复核，请务必在收到垫付通知或责任认定书后的规定期限内提出申请，以免错过申请时机。
后续思考：
- 在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为。
- 记住，法律程序可能需要一定的时间和精力来推进。请做好充分的准备，并耐心等待最终的结果。
如果您在处理交通事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和指导。