核心结论：第一次农村土地承包经营权证到期后，若符合法定条件，第二次通常会继续发放承包经营权证，但具体是否发放需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 承包期届满后的处理原则
   根据《农村土地承包法》第二十一条，耕地的承包期为三十年，草地三十年至五十年，林地三十年至七十年。承包期届满后，由村集体经济组织或者村民委员会依照法律、行政法规的规定继续承包，此时承包方有权依法申请换发新的承包经营权证。若承包方继续承包且符合法定条件（如未丧失承包资格、土地未被征收等），第二次通常会发放新证。

2. 不发放新证的例外情形

   • 承包方丧失资格：若承包方全家迁入设区的市转为非农业户口，或承包方主动放弃承包权，村集体有权收回土地并终止发证。
     
   • 土地用途变更：若承包地被依法征收、征用用于非农建设（如建厂、修路），或因自然灾害严重毁损无法继续承包，则不再发放新证。
     
   • 未履行法定义务：如承包方未按约定缴纳土地承包费、擅自改变土地农业用途（如挖塘养鱼、建房），村集体可解除承包合同并拒绝换证。

3. 换证程序与权利保障
   若符合继续承包条件，承包方需在承包期届满前向村集体提出书面申请，经村民会议三分之二以上成员同意后，报乡镇政府和县级农业农村部门审核，最终由县级政府颁发新证。整个过程需严格遵循《农村土地承包经营权证管理办法》的规定，确保程序合法。

建议：若您遇到第一次承包证到期后未换发新证的情况，可先核对承包合同是否到期、自身是否符合继续承包条件，并要求村集体出具书面说明。如存在争议，可向乡镇政府或县级农业农村部门申请调解，必要时通过行政诉讼维护权益。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。