对于再审判决不服向检察院申请抗诉，确实存在时效期的相关问题，但具体规定因诉讼类型不同而有所差异。以下我将从民事诉讼、刑事诉讼和行政诉讼三个角度，为您详细分析：
民事诉讼：
- 在民事诉讼中，当事人对再审判决不服，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。虽然《民事诉讼法》并未直接规定“抗诉期限”，但通常理解应在再审判决、裁定发生法律效力后两年内提出。这一规定旨在平衡当事人申请抗诉的权利与法律程序的稳定性和权威性。若超过此期限，检察院可能不再受理抗诉申请，因此当事人需及时行使权利。
刑事诉讼：
- 刑事诉讼中，对于一审判决的抗诉请求有明确期限，即被害人及其法定代理人自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。然而，对于再审判决的抗诉期限，刑事诉讼法并未作出明确规定。在实践中，虽然没有具体的抗诉期限，但当事人仍应在合理时间内启动相关监督程序，以确保法律的公正性和效率性。若拖延过久，可能影响检察院对抗诉申请的审查和处理。
行政诉讼：
- 行政诉讼领域对于再审判决不服向检察院申请抗诉等监督程序，同样没有明确规定具体期限。在此情况下，当事人应遵循在合理时间内行使权利的原则。这意味着当事人应在发现再审判决存在问题后，尽快向检察院提出抗诉申请，以免因时间拖延而丧失救济机会。
法律建议：
- 无论哪种诉讼类型，当事人在对再审判决不服并考虑向检察院申请抗诉时，都应尽快行动。尽管某些情况下没有明确的抗诉期限规定，但拖延过久可能不利于当事人权益的保护。
- 当事人应充分了解相关法律法规和司法实践的要求，准备充分的证据和理由来支持自己的抗诉申请。
- 若对具体期限或程序有疑问，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。
可能法律后果：
- 若超过规定的期限或未在合理时间内提出抗诉申请，检察院可能不再受理，当事人将丧失通过抗诉程序寻求救济的机会。
- 即使检察院受理了抗诉申请，若因时间拖延导致证据灭失或难以收集，也可能影响抗诉的成功率。
因此，我建议您在发现再审判决存在问题后，尽快考虑是否向检察院申请抗诉，并准备好相关的证据和理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。