您好，针对您提出的“没有证明人，只有跟管理的聊天记录，是否可以申请工伤”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，工伤认定的核心在于确认受伤是否与工作有直接的因果关系，以及是否在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害。这一认定过程并不完全依赖于是否有直接的证明人，而是会综合考虑多种证据材料。
您提到的与管理的聊天记录，作为证据之一，可以在一定程度上证明您受伤时的工作状态、任务指派情况或工作相关的沟通内容。这些记录有助于构建您受伤与工作之间的关联性，是工伤认定过程中重要的参考材料。
然而，仅有聊天记录可能并不足以完全证明工伤事实。在实际操作中，工伤认定部门通常还会要求提供其他相关证据，如医疗证明（包括诊断书、病历等）、事故现场照片、工作记录、考勤记录等，以形成完整的证据链。这些证据能够更全面地反映您受伤时的具体情况，包括受伤时间、地点、原因以及伤势程度等。
针对您目前的情况，我建议您：
尽快收集并整理所有与工伤相关的证据材料：除了聊天记录外，还应尽可能收集医疗证明、工作记录、考勤记录等其他相关证据。
向当地工伤认定部门咨询并提交申请：您可以前往当地的人力资源和社会保障局或工伤认定部门，咨询具体的申请流程和所需材料，并按照要求提交申请。在提交申请时，务必确保所有材料的真实性和完整性。
配合工伤认定部门的调查和审查工作：在申请过程中，工伤认定部门可能会对您提供的证据材料进行调查和审查。您应积极配合他们的工作，提供必要的协助和解释。
关注申请进度并及时补正材料：您可以通过当地工伤认定部门提供的查询渠道关注申请进度。如果收到材料补正通知书，务必按照要求及时补正相关材料。
最后，需要强调的是，工伤认定是一个复杂而严谨的过程，需要综合考虑多种因素和证据材料。即使没有直接的证明人，只要您能够提供充分的证据证明受伤与工作有直接的因果关系，并符合工伤认定的其他条件，您仍然有可能成功申请到工伤认定。因此，请不要因为缺乏证明人而放弃申请，而是应积极收集证据并按照规定流程进行申请。