结论：交通事故私下处理后过了一个月对方不认账，您仍然可以报案，但能否得到公安机关的处理以及后续的法律效果会受到多种因素的影响。

分析说明：

1. 报案的权利：

   • 无论事故发生后多久，只要您发现对方存在不认账或其他违法行为，您都有权向公安机关报案。报案是公民的合法权益，也是维护自身权益的重要途径。

2. 公安机关的处理：

   • 公安机关在接到报案后，会根据事故的具体情况、证据的充分性以及相关法律法规的规定来决定是否立案处理。
   • 如果事故现场已经破坏，且双方没有留下充分的证据（如现场照片、视频、证人证言等），公安机关可能会因为证据不足而无法立案或难以查明事实真相。
   • 如果公安机关认为事故责任明确，且存在违法行为（如逃逸、酒驾等），即使事故已经发生一个月，他们仍然可能会立案处理，并依法对违法行为人进行处罚。

3. 私下处理的法律效果：

   • 私下处理交通事故时，双方可能达成了某种协议或谅解。然而，这种协议或谅解并不具有法律上的强制执行力，除非双方已经签订了书面的和解协议，并且该协议符合法律法规的规定。
   • 如果对方不认账，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼要求对方履行协议或赔偿损失。但在此过程中，您需要提供充分的证据来证明双方曾经达成过协议以及对方违反了协议。

4. 建议措施：

   • 收集证据：尽快收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于您在报案或提起诉讼时证明自己的主张。
   • 报案处理：向公安机关报案，并详细陈述事故经过和对方的不认账行为。配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
   • 咨询律师：在报案或提起诉讼前，建议咨询专业律师（如我）的意见。律师可以根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供专业的法律建议和帮助。

后续行动与注意事项：

• 在报案后，保持与公安机关的沟通联系，及时了解案件进展情况。
• 如果公安机关决定立案处理，积极配合调查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果对方仍然不认账且公安机关无法处理或处理结果不满意，您可以考虑通过民事诉讼等法律途径来维护自己的权益。在此过程中，务必注意诉讼时效等法律规定的限制。

特殊场景：

• 如果事故涉及人员伤亡或重大财产损失，即使已经私下处理且对方不认账，您也应该立即报案。因为这类事故往往涉及更严重的法律责任和更复杂的法律程序。

关联法规：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车、保护现场、抢救伤员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。虽然该法条并未直接规定私下处理后报案的问题，但强调了报案的重要性。
• 在民事诉讼方面，《中华人民共和国民事诉讼法》规定了诉讼时效等制度。如果您决定通过诉讼来维护自己的权益，务必注意诉讼时效的限制，以免丧失胜诉权。