结论：在您骑车撞人且被认定为全责，对方因没钱无法进行手术的情况下，从法律和道德层面，您有责任先行垫付医疗费用，但这并非绝对强制要求，您也可以选择不垫付，但需承担可能因此产生的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，您骑车撞人且被认定为全责，即存在过错，因此应当承担对方因事故产生的医疗费用等损失。
先行垫付义务：
- 法律并未明确规定在交通事故中，全责方必须先行垫付医疗费用。然而，从侵权责任的角度出发，您有责任赔偿对方的损失，包括医疗费用。在实际操作中，如果对方因经济困难无法支付医疗费用，且您有能力支付，从人道主义和解决问题的角度出发，先行垫付是合理的。
法律后果：
- 如果您选择不垫付医疗费用，对方可能会通过法律途径追究您的责任，要求您赔偿包括医疗费用在内的各项损失。在诉讼过程中，法院会根据事故责任划分和对方的实际损失，判决您承担相应的赔偿责任。
- 如果您先行垫付了医疗费用，可以在后续的赔偿协商或诉讼中，将已垫付的费用作为已赔偿部分进行抵扣。
二、实际操作建议
与对方沟通：
- 首先，与对方进行沟通，了解对方的实际困难和需求。如果对方确实因经济困难无法支付医疗费用，您可以考虑先行垫付部分或全部费用，以体现人道主义关怀和解决问题的诚意。
保留证据：
- 如果您选择先行垫付医疗费用，务必保留好相关证据，如支付凭证、医疗费用清单等。这些证据将在后续的赔偿协商或诉讼中起到重要作用。
协商与诉讼：
- 在垫付医疗费用后，您可以与对方协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费、护理费等各项损失。如果协商不成，对方可能会通过法律途径追究您的责任。此时，您应积极应诉，提供相关证据证明自己的垫付行为和事故责任划分情况。
考虑保险：
- 如果您购买了相关的保险（如交通事故责任强制保险、第三者责任险等），您可以及时联系保险公司，了解保险赔偿流程和要求。保险公司可能会根据保险条款和事故责任划分情况，承担部分或全部赔偿责任。
三、道德层面考量
- 从道德层面出发，您作为全责方，在对方因事故受伤且经济困难的情况下，先行垫付医疗费用是一种体现人道主义关怀和责任感的行为。这有助于缓解对方的困境，促进问题的妥善解决。
总结与建议：在您骑车撞人且被认定为全责的情况下，从法律和道德层面出发，您有责任先行垫付医疗费用。然而，这并非绝对强制要求，您也可以选择不垫付，但需承担可能因此产生的法律后果。在实际操作中，建议您与对方进行沟通、保留证据、协商赔偿事宜，并考虑保险赔偿的可能性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。