市场监管部门确实有权查处在国外申请但侵犯国内注册商标专用权的行为，不过这一权力行使通常与侵权行为在国内的影响及管辖权相关。以下从几个角度详细分析：
商标权的地域性原则：
- 商标权具有地域性，即商标权仅在授予该权利的国家或地区内有效。因此，在国外申请的商标，并不自动在国内享有商标权。
- 但是，如果国外申请的商标在国内被未经授权地使用，且该使用行为构成了对国内注册商标专用权的侵犯，那么国内的市场监管部门就有权进行查处。
市场监管部门的职责与权力：
- 市场监管部门负责维护市场秩序，保护消费者权益，以及打击侵犯知识产权等违法行为。
- 当发现国内存在侵犯注册商标专用权的行为时，无论该商标是在国内还是国外申请的，市场监管部门都有权依据相关法律法规进行调查和处理。
侵权行为的国内影响：
- 关键在于侵权行为是否在国内产生了影响。如果国外申请的商标在国内被用于生产、销售假冒伪劣商品，或者以其他方式损害了国内注册商标权人的利益，那么这就构成了国内侵权行为。
- 市场监管部门可以依据《中华人民共和国商标法》等相关法律法规，对这类侵权行为进行查处，包括责令停止侵权行为、没收侵权商品、罚款等。
国际合作与司法协助：
- 在处理跨国商标侵权案件时，市场监管部门可能会与其他国家的相关机构进行合作，通过国际合作机制来打击侵权行为。
- 如果侵权行为涉及多个国家，且需要跨国取证或执行判决，那么可能需要通过司法协助或国际条约等途径来实现。
法律建议：
- 对于商标权人来说，如果发现国外申请的商标在国内被侵权，应及时向市场监管部门举报，并提供相关证据材料。
- 同时，商标权人也可以考虑通过法律途径追究侵权者的责任，包括提起民事诉讼或刑事诉讼等。
- 在处理跨国商标侵权案件时，建议商标权人寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效保护。
可能后果：
- 如果市场监管部门查实存在侵犯注册商标专用权的行为，侵权者可能会面临责令停止侵权行为、没收侵权商品、罚款等行政处罚。
- 如果侵权行为情节严重，构成犯罪的，侵权者还可能面临刑事处罚。
综上所述，市场监管部门在发现国外申请的商标在国内侵犯注册商标专用权时，是有权进行查处的。商标权人应积极维护自身权益，及时举报并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。