在第一顺序继承人中的老父亲已经离世的情况下，通常不需要老父亲再出具证明，但需要提供其已离世的证明文件，如死亡证明，以确认其不再具有继承权。以下是详细分析：

一、法定继承顺序与继承人资格

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母； （二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。在您所描述的情况下，如果老父亲已经离世，那么他自然不再属于第一顺序继承人，也无需再出具任何证明来表明其继承权，但需要提供其死亡证明，以确认其不再具有继承资格。

二、继承过程中需要提供的证明文件

在继承过程中，为了确认各继承人的资格和继承份额，通常需要提供一系列证明文件。这些文件包括但不限于：

1. 被继承人的死亡证明：这是确认继承开始和各继承人资格的基础文件。
2. 继承人的身份证明：如身份证、户口本等，以证明继承人的身份和与被继承人的关系。
3. 遗产证明：如房产证、土地证、银行存单等，以证明遗产的范围和价值。
4. 其他相关证明：如遗嘱（如果存在）、婚姻状况证明、亲属关系证明等，这些文件可能根据具体情况而有所不同。

三、特殊情况下的处理

1. 如果老父亲是唯一的第一顺序继承人且已离世：那么遗产将由第二顺序继承人继承。此时，需要提供老父亲的死亡证明以及第二顺序继承人的身份证明和与被继承人的关系证明。
2. 如果老父亲离世后留下遗嘱：且遗嘱中指定了其他继承人或分配方式，那么应按照遗嘱执行。此时，除了需要提供上述证明文件外，还需要提供遗嘱原件或经过公证的遗嘱副本。
3. 如果继承过程中发生争议：如继承人之间对遗产分配有异议或无法确定继承人资格等，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料来判决遗产的分配方式。

四、建议与注意事项

1. 及时办理继承手续：一旦确认继承权和继承份额后，应及时办理遗产过户等手续，以避免不必要的纠纷和损失。
2. 保留好相关证明文件：在继承过程中，应妥善保管好所有相关证明文件，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理复杂的继承问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体和个性化的法律帮助。不过，在此情况下，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，在第一顺序继承人中的老父亲已经离世的情况下，通常不需要老父亲再出具证明，但需要提供其已离世的证明文件以确认其不再具有继承权。同时，在处理继承问题时，应遵循相关法律法规和程序要求，以确保继承过程的合法性和有效性。