结论：私人企业能否使用“供销”做招牌，需分情况讨论，主要取决于企业是否与供销合作社存在特定关联或是否获得合法授权。以下是具体分析：

1. 若企业与供销合作社存在关联或获得授权
   根据《供销合作社标识使用管理办法》及相关规定，供销合作社的名称、标识（包括“供销”字样）属于特定标识，仅供供销合作社系统内企业使用。若私人企业属于供销合作社的成员单位（如参股企业、控股企业），或通过合法途径获得供销合作社的授权（如特许经营、品牌合作），则可以在招牌中使用“供销”字样，但需严格遵守授权协议中的使用规范（如标识样式、使用范围等）。

2. 若企业与供销合作社无关联且未获授权
   若私人企业与供销合作社无任何隶属、合作或授权关系，擅自使用“供销”字样可能构成以下法律风险：

   • 商标侵权：若“供销”已被注册为商标（如供销合作社或其成员单位注册的商标），企业未经许可使用可能违反《商标法》第五十七条，需承担停止侵权、赔偿损失等责任。
     
   • 不正当竞争：若企业通过使用“供销”字样误导消费者认为其与供销合作社存在关联，可能违反《反不正当竞争法》第六条，构成“混淆行为”，需承担行政处罚或民事赔偿。
     
   • 名称登记违规：若企业将“供销”作为字号登记为企业名称（如“XX供销有限公司”），可能因违反《企业名称登记管理规定》第十一条（禁止使用可能使公众误认为与他人有特定关系的字样）被要求变更名称。

3. 建议操作

   • 核查授权：若企业希望使用“供销”字样，应首先联系当地供销合作社或其授权机构，确认是否可获得合法授权，并签订书面协议明确使用范围、期限及违约责任。
     
   • 替代方案：若无法获得授权，可通过创意设计突出企业自身特色（如结合行业属性设计独特招牌），避免使用可能引发歧义的词汇。
     
   • 法律合规审查：在确定招牌内容前，建议委托律师对设计方案进行合规审查，确保不侵犯他人知识产权或违反相关法律法规。

总结：私人企业能否使用“供销”做招牌，关键在于是否具备合法依据（如授权或关联关系）。若无合法依据，擅自使用可能面临法律风险，建议谨慎处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。