老人遗留的财产，通常我们称之为遗产，它涵盖了老人在世时所拥有的各类财产权益。在老人去世后，这些遗产的处理和归属是一个重要的问题，特别是当没有明确的继承人或者所有继承人都放弃继承权时。
首先，我们要明确的是，遗产可以包括多种形式的财产，比如：
不动产：如房产、土地等，这是老人可能拥有的重要资产。
动产：包括现金、银行存款、珠宝、艺术品、车辆等，这些都是老人日常可能接触和使用的财产。
投资性财产：如股票、债券、基金、保险等，这些财产可能带来收益，也是遗产的一部分。
知识产权：如果老人拥有专利、商标、著作权等知识产权，这些也是遗产的组成部分。
其他财产权益：比如债权、股权等，这些也是老人可能拥有的财产权益。
在老人去世后，如果遗产没有明确的继承人，或者所有继承人都表示放弃继承权，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人进行管理。遗产管理人的职责包括清理遗产、确认债权债务、分割遗产等，以确保遗产得到公平、有序的处理。
以您提供的案例为例，甘某去世后，他的三个女儿都放弃了继承权，导致遗产无人继承。在这种情况下，法院根据法律规定，指定了甘某生前住所地的某县民政局作为遗产管理人，负责处理甘某的遗产。
总的来说，老人遗留的财产种类多样，处理方式也需根据具体情况和法律规定来进行。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的帮助和指导。