当家人去世后，要提取其名下的资产，特别是小额存款，可以根据最新的政策规定来操作，以下是一些详细的步骤和注意事项：

一、小额存款提取新规

根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已由最低1万元统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。

二、提取所需材料

继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，应当提交以下材料：

1. 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
2. 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提取的资金为合法继承，并承担相应法律责任。
4. 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

三、提取范围扩大

除了银行存款外，简化提取的范围还包括：

• 银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品。
• 黄金积存产品。
• 国债、代销理财产品。

这些产品与银行存款合并计入5万元的提取限额内。

四、查询交易账户明细

继承人可以查询已故存款人的银行账户交易明细，但需满足以下条件：

• 银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。
• 继承人需提交合法、正当的查询需求，并遵守银行对查询申请人和查询时限等作出的规定。

五、丧葬费、抚恤金提取

如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。

六、操作建议

1. 提前了解政策：在办理提取手续前，建议继承人先了解最新的政策规定，确保自己符合提取条件。
2. 准备齐全材料：根据银行要求准备齐全相关材料，避免因材料不全而耽误提取时间。
3. 咨询银行客服：如有任何疑问或不确定的地方，可以咨询银行客服或前往银行网点咨询，以获取更准确的指导和帮助。

希望以上信息能对您有所帮助。在办理过程中如有任何困难或问题，请随时向我咨询。