结论：用药把邻居的树害死，即使价值只有300元，也可能构成违法行为，具体是否会受到处罚以及处罚的轻重，需根据行为的性质、后果以及相关法律法规来综合判断。
法律分析：
民事侵权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您因用药不当导致邻居的树死亡，显然存在过错，且该过错行为直接导致了邻居的财产损失（即树的死亡）。因此，从民事侵权的角度来看，您可能需要承担赔偿责任，赔偿邻居因此遭受的损失，包括但不限于树的购买价值、种植成本等。
行政处罚角度：
- 如果您的行为被认定为故意破坏他人财物，且情节较轻，可能面临行政处罚，如警告、罚款等。虽然树的价值只有300元，但行政处罚的考量并不仅仅基于损失金额，还会考虑行为的性质、社会影响等因素。
刑事责任角度：
- 在一般情况下，故意毁坏财物罪要求毁坏的财物价值达到一定的标准（如数额较大或者有其他严重情节）。虽然300元可能未达到某些地区故意毁坏财物罪的立案标准，但如果您的行为被认定为多次毁坏财物、纠集多人毁坏财物或者毁坏财物手段特别恶劣等，仍有可能构成犯罪。不过，就您所描述的情况来看，构成刑事犯罪的可能性相对较小，但并非完全不可能。
建议与行动：
- 主动沟通：建议您首先与邻居进行沟通，承认错误并表达歉意，同时提出合理的赔偿方案，以尽量化解矛盾。
- 咨询专业意见：如果您对行为的法律后果存在疑虑，或者与邻居无法就赔偿事宜达成一致，建议您咨询专业律师（即我，何建安律师，专注于刑事辩护、经济犯罪等领域），以便更准确地评估法律风险并制定应对策略。
- 遵守法律法规：无论最终处理结果如何，都请您务必遵守相关法律法规，避免再次发生类似行为。
后续思考：
- 在日常生活中，我们应尊重他人的财产权，避免因一时疏忽或冲动而给他人造成损失。
- 如果遇到类似纠纷，应保持冷静，通过合法途径解决，避免矛盾升级。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。