监狱服刑人员监内持刀伤人，将根据伤情鉴定结果、行为性质及主观故意等因素，依法追究刑事责任或进行行政处罚，同时可能面临刑罚变更执行（如加刑、隔离关押等）。具体处理方式如下：

1. 刑事责任追究
   若伤人行为构成犯罪（如故意伤害罪、故意杀人罪未遂等），监狱会立即将案件移交公安机关立案侦查。根据《刑法》第315条，破坏监管秩序罪可能被叠加适用（若行为同时符合该罪构成要件）。最终刑罚需根据伤情鉴定结果（轻伤/重伤）、行为人主观故意（故意/过失）、是否累犯等因素综合判定，可能面临数罪并罚或从重处罚。

2. 行政处罚与纪律处分
   即使伤情未达刑事立案标准，监狱也会依据《监狱法》第58条，对行为人给予警告、记过、禁闭等纪律处分，并可能扣减考核分，影响减刑、假释申请。若持刀行为涉及私藏违禁品（刀具属于监狱明确禁止携带物品），还会单独构成违反监规行为，面临更严厉处罚。

3. 刑罚变更执行
   根据《刑事诉讼法》第273条，若原判刑罚尚未执行完毕，新罪或漏罪会被数罪并罚，可能延长服刑期限。此外，监狱可依据《监狱法》第35条，对具有现实危险性的服刑人员采取单独关押、限制活动范围等措施，确保监管安全。

4. 民事赔偿与被害人保护
   若伤人行为造成被害人经济损失（如医疗费、误工费），监狱会协助被害人通过刑事附带民事诉讼主张赔偿。若被害人因伤致残或死亡，行为人还需承担残疾赔偿金、死亡赔偿金等民事责任。

建议：若您或家属涉及此类案件，需重点关注伤情鉴定报告、监控录像等证据材料，这些将直接影响罪名认定和量刑幅度。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序或辩护策略。