关于“履职尽责申请书的60天是从什么时候开始计算”这一问题，通常这60天的起算点与具体情境和法律规定紧密相关，以下分情况为您详细阐述：

1. 若履职尽责申请书与工伤认定相关：

   • 在工伤认定的情境下，如果是指工伤认定申请的时限，根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 若用人单位未按时提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这里的“1年”并非您所问的“60天”，但重要的是要理解，若涉及工伤认定，通常关注的是“事故伤害发生之日”或“被诊断、鉴定为职业病之日”作为起算点，而具体的“60天”可能并非直接相关，除非是指特定程序中的某个环节时限（如某些地区或特定情况下的补充材料时限等，但这需具体规定支持）。不过，若您指的是工伤认定后，对认定结果有异议的复议或诉讼时限，那通常是自知道该具体行政行为之日起60日内提出行政复议申请，或6个月内提起行政诉讼（根据《行政复议法》第九条和《行政诉讼法》第四十六条）。但此“60天”并非直接源于“履职尽责申请书”的提交，而是对行政行为不服的救济时限。
   • 假设情境下的60天：若您所指的“60天”是某个特定地区或特定类型案件中，对履职尽责申请书提交后的处理时限（非普遍情况），则这60天通常应从申请书正式提交并收到受理回执之日起算，具体需依据当地的相关规定或通知。

2. 若履职尽责申请书与劳动监察投诉相关：

   • 劳动监察投诉的时限通常不是以“60天”为普遍标准，但劳动监察部门在受理投诉后，会依法进行调查，并在一定期限内作出处理决定。若您提到的“60天”是指劳动监察部门处理投诉的某个阶段时限（如调查期限），则这通常从受理投诉之日起算。然而，具体时限可能因地区和案件性质而异，需参考当地劳动监察部门的具体规定。

3. 若履职尽责申请书与内部申诉或考核相关：

   • 在企业内部，若履职尽责申请书与员工的申诉、考核或纪律处分等流程相关，则“60天”的起算点可能取决于企业内部规章制度的规定。例如，若规章制度规定员工对考核结果有异议的，应在收到考核结果通知之日起60日内提出申诉，则这60天就从收到通知之日起算。

总结与建议：

• 由于“履职尽责申请书”的60天起算点并非一个普遍适用的法律概念，而是可能因具体情境、地区或案件类型而异，因此最重要的是查阅和参考与您情况相关的具体法律规定、政策文件或企业内部规章制度。
• 若您对具体的起算点有疑问，建议直接咨询相关部门（如社会保险行政部门、劳动监察部门或企业人力资源部门）以获取准确信息。
• 若您在劳动工伤、劳动纠纷等领域遇到法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律建议。