针对您提出的问题，核心结论是：在被告人因羁押期间生病导致没有受审能力，且家人拒绝取保候审的情况下，应当由法院或检察机关根据法律规定，采取强制医疗措施或变更强制措施，确保被告人的合法权益和诉讼程序的顺利进行。以下是具体分析：

1. 被告人无受审能力的法律后果
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若被告人因疾病（如精神疾病、严重躯体疾病）导致无法理解诉讼程序或表达意志，即丧失受审能力，法院应当裁定中止审理。此时，诉讼程序暂停，但羁押状态可能继续，需结合后续措施处理。

2. 家人拒绝取保候审的应对
   取保候审需满足法定条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），且需被告人或其法定代理人、近亲属提出申请。若家人拒绝申请，法院或检察机关可依职权采取以下措施：

   • 强制医疗：若被告人患严重精神疾病，可能对自身或他人造成危害，可依据《刑事诉讼法》第302条，由法院决定强制医疗，交由专门机构执行。
     
   • 变更强制措施：若被告人患严重躯体疾病但无社会危险性，可由检察机关或法院决定变更强制措施为监视居住或暂予监外执行，避免羁押加重病情。
     
   • 继续羁押的合法性审查：若羁押必要性已丧失（如病情严重且无社会危险性），可依据《刑事诉讼法》第95条，由检察机关提出释放或变更强制措施的建议。

3. 程序保障与权利救济

   • 中止审理期间的权利：被告人虽丧失受审能力，但仍享有医疗权、人身安全权等基本权利。羁押场所需提供必要医疗条件，若未履行，被告人或其代理人可向检察机关投诉或申请国家赔偿。
     
   • 恢复受审能力的程序：若被告人病情好转，具备受审能力，法院应依职权或依申请恢复审理，并通知相关主体。

4. 实务建议

   • 家属角度：若家人拒绝取保候审，可委托律师向法院或检察机关提交书面意见，说明被告人病情及羁押风险，争取变更强制措施。
     
   • 辩护律师角度：应申请对被告人进行司法精神病鉴定或医疗鉴定，固定其无受审能力的证据，并推动程序向强制医疗或变更强制措施方向发展。
     
   • 检察机关角度：需履行法律监督职责，确保羁押场所提供必要医疗，避免“以押代医”侵犯被告人权益。

总结：在被告人丧失受审能力且家人拒绝取保候审时，核心解决路径是依职权启动强制医疗或变更强制措施程序，平衡诉讼效率与被告人权利保护。若您需进一步分析具体案情或操作细节，可直接向我咨询。