在因造成他人轻伤一级被刑事拘留的情况下，犯罪嫌疑人积极赔偿后，通常是有可能申请取保候审的，但具体能否获得批准，需由相关司法机关依据案件的具体情况及犯罪嫌疑人的个人情况来决定。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与取保候审条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有特定情形的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。这些情形包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；以及患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况。
轻伤案件的取保候审适用：
- 故意伤害他人致轻伤的，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，轻伤案件的犯罪嫌疑人有可能符合取保候审的条件，特别是当其行为可能被判处较轻刑罚，且不会对社会造成进一步危险时。
二、积极赔偿对取保候审的影响
社会危险性评估：
- 司法机关在判断是否“不致发生社会危险性”时，会综合考虑犯罪嫌疑人的平时表现、与被害人的关系、是否有悔罪表现、是否积极赔偿被害人损失并取得谅解等因素。积极赔偿并取得被害人谅解，通常被视为犯罪嫌疑人具有悔罪表现，从而降低其社会危险性。
增加取保候审获批的可能性：
- 若犯罪嫌疑人表现出良好的社会适应性、初犯偶犯特性、悔罪态度及赔偿行为，其社会危险性通常被视为较低，从而增加取保候审获批的可能性。
三、申请流程与审查决定
申请流程：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向办案机关提出取保候审申请。申请时需提交书面申请，并说明理由及拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）。
审查决定：
- 司法机关应在收到申请后三日以内作出决定。若不同意取保候审，应告知申请人并说明理由。决定权在于公安机关、人民检察院或人民法院，它们会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况进行综合审查。
四、综合建议
充分了解法律法规和程序要求：
- 在申请取保候审前，犯罪嫌疑人及其家属应充分了解相关法律法规和程序要求，以便更好地准备申请材料和应对可能的审查。
积极准备相关证据和材料：
- 包括犯罪嫌疑人的个人情况、案件情况、赔偿协议及被害人谅解书等，以支持取保候审的申请。
寻求专业律师的帮助：
- 专业律师能够提供更具体、更专业的法律建议和指导，帮助犯罪嫌疑人及其家属更好地应对取保候审的申请和审查过程。
总结来说，轻伤一级拘留阶段积极赔偿后，犯罪嫌疑人是有可能申请取保候审的。但具体能否成功，还需根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况来综合判断。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。