被判处管制的罪犯在未经执行机关批准的情况下，不可以随意外出。以下是对这一问题的详细解释：
法律依据与管制特点
根据《中华人民共和国刑法》第三十九条的规定，被判处管制的犯罪分子，在执行期间必须遵守一系列严格的规定，其中包括离开所居住的市、县或者迁居，应当报经执行机关批准。管制作为一种刑罚方法，其特点是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关的管束和群众监督下进行改造，或依法实行社区矫正。这种限制自由的方式，旨在确保罪犯在刑罚执行期间能够遵守法律，不危害社会。
外出批准程序与要求
批准程序：如果被判处管制的罪犯需要外出，必须提前向执行机关提交书面申请。申请中应详细说明外出的事由、目的地、外出时间以及预计返回时间等关键信息。执行机关会根据申请者的具体情况，包括外出的必要性、风险性等因素进行审核，并作出是否批准的决定。
要求遵守：罪犯在获得批准后外出时，也必须严格遵守执行机关的规定，如按时返回、不得从事违法活动等。如果未经批准擅自外出，将违反管制执行期间的规定，可能会面临相应的法律后果。
违反规定的法律后果
轻微违规：如果被判处管制的罪犯未经批准擅自外出，但情节较轻，可能会受到公安机关的警告处分。这是一种轻微的惩罚措施，旨在提醒罪犯严格遵守管制期间的规定。
严重违规：如果违反外出规定的行为情节严重，如频繁擅自外出、长时间不归等，执行机关有权撤销管制，收监执行剩余刑期。这意味着罪犯将失去管制带来的相对自由，必须按照原判决接受相应的刑事处罚。
实际建议与注意事项
提前申请：如果被判处管制的罪犯确实需要外出，务必提前向执行机关提出申请，并详细说明外出的事由、目的地、时间等信息，以便执行机关进行审核。
遵守规定：在获得批准后外出时，必须严格遵守执行机关的规定，不得从事违法活动，按时返回居住地。
法律意识：被判处管制的罪犯应增强法律意识，认识到自己的行为受到法律的严格限制，不得随意违反规定。
综上所述，被判处管制的罪犯在未经执行机关批准的情况下，不可以随意外出。如有任何疑问或需要帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。