结论：手背肌腱断裂两个半月是否可以做劳动能力鉴定，不能一概而论，需结合伤情恢复情况、医疗机构的诊断意见以及当地劳动能力鉴定委员会的具体规定来判断。
分析说明：
伤情恢复情况：
- 劳动能力鉴定通常要求伤情相对稳定，即经过一段时间的治疗和康复后，伤情不再有显著变化。手背肌腱断裂的恢复时间因个体差异、治疗方式及康复情况而异，两个半月可能对于某些患者来说伤情已经稳定，但对于另一些患者可能还未完全恢复。
- 建议：在申请劳动能力鉴定前，应先咨询主治医生，了解伤情是否已稳定，是否适合进行鉴定。
医疗机构的诊断意见：
- 医疗机构出具的诊断证明是劳动能力鉴定的重要依据。医生会根据患者的伤情、治疗过程及康复情况，给出是否适合进行劳动能力鉴定的建议。
- 建议：确保已获得医疗机构出具的详细诊断证明，并明确医生对于伤情稳定性和鉴定适宜性的意见。
当地劳动能力鉴定委员会的规定：
- 不同地区的劳动能力鉴定委员会可能有不同的规定和流程。有些地区可能要求伤情稳定后的一定时间内（如三个月、六个月等）进行鉴定，而有些地区则可能没有具体的时间限制。
- 建议：在申请劳动能力鉴定前，应咨询当地劳动能力鉴定委员会或相关部门，了解具体的鉴定要求和流程。
特殊场景：
- 如果手背肌腱断裂的伤情较为严重，即使经过两个半月的治疗，仍可能存在功能障碍或需要进一步康复治疗的情况。在这种情况下，即使申请了劳动能力鉴定，也可能因伤情未稳定而无法得出准确的鉴定结果。
- 建议：对于伤情较重的患者，应耐心等待伤情稳定后再申请鉴定，以确保鉴定结果的准确性。
行动建议：
- 咨询主治医生：了解伤情是否已稳定，是否适合进行劳动能力鉴定。
- 获取医疗机构诊断证明：确保已获得详细的诊断证明，并明确医生对于鉴定适宜性的意见。
- 咨询当地劳动能力鉴定委员会：了解具体的鉴定要求和流程，确保申请符合规定。
- 准备相关材料：根据当地劳动能力鉴定委员会的要求，准备相关的医疗材料、身份证明等文件。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。