结论：农村电工55周岁、工龄26年，若因半身不遂不能继续工作，在满足一定条件下是可以申请病退的。

分析如下：

1. 病退的基本条件：

   • 年龄与工龄：通常，病退要求职工达到一定的年龄和工龄标准。虽然具体的年龄和工龄要求可能因地区和政策而异，但一般来说，男性职工达到50周岁（部分地区或特定情况下可能更高，如55周岁），且工龄达到一定年限（如10年或15年以上），就有可能符合病退的年龄和工龄条件。您提到的工龄26年，已经远超了一般要求的工龄标准。
   • 完全丧失劳动能力：病退的核心条件是职工必须完全丧失劳动能力。这通常需要通过劳动能力鉴定来确认。半身不遂，如果严重到影响日常生活和工作能力，且经过专业医疗机构的鉴定确认为完全丧失劳动能力，那么就满足了病退的这一核心条件。

2. 申请病退的流程：

   • 提交申请：首先，需要向所在单位或当地社保部门提交病退申请，并提供相关的医疗证明和劳动能力鉴定报告。
   • 审核与批准：单位或社保部门会对申请进行审核，确认是否符合病退条件。如果符合，会进一步上报至上级部门进行批准。
   • 享受待遇：一旦病退申请获得批准，职工就可以开始享受病退待遇，包括按月领取病退工资等。

3. 可能遇到的挑战与建议：

   • 劳动能力鉴定：这是申请病退的关键环节。建议选择有资质的医疗机构进行鉴定，并确保鉴定报告的准确性和权威性。
   • 政策了解：不同地区和不同时间段的病退政策可能有所不同。在申请前，建议详细了解当地的病退政策，确保自己符合所有条件。
   • 法律援助：如果在申请过程中遇到任何法律问题或困难，可以寻求专业律师的帮助。我可以为您提供关于工伤赔偿、社会保险、劳动合同等方面的法律咨询和援助。

后续行动建议：

• 尽快联系当地社保部门或所在单位，了解具体的病退申请流程和所需材料。
• 准备相关的医疗证明和劳动能力鉴定报告，确保材料的真实性和完整性。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助。